කේතාංක සහ ඔත්තුකරුවන්
අද ගණිත කෝණයෙන්, මම ජාතික ළමා පදනමේ වාර්ෂික ළමා විද්‍යා කඳවුරේදී සාකච්ඡා කළ මාතෘකාවක් දෙස බලමි. පදනම විද්‍යාත්මක අවශ්‍යතා ඇති ළමුන් සහ තරුණයින් සොයමින් සිටී. ඔබ අතිශයින්ම දක්ෂ විය යුතු නැත, නමුත් ඔබට විද්‍යාත්මක ඉරි තිබිය යුතුය. ඉතා හොඳ පාසල් ලකුණු අවශ්ය නොවේ. එය උත්සාහ කරන්න, ඔබ එයට කැමති විය හැකිය. ඔබ උසස් ප්‍රාථමික හෝ උසස් පාසල් ශිෂ්‍යයෙක් නම් අයදුම් කරන්න. සාමාන්‍යයෙන්, වාර්තා කරන්නේ දෙමාපියන් හෝ පාසල විසිනි, නමුත් මෙය සැමවිටම එසේ නොවේ. පදනමේ වෙබ් අඩවිය සොයාගෙන සියල්ල සොයා ගන්න.
කලින් "ක්‍රමලේඛනය" ලෙස හැඳින්වූ ක්‍රියාකාරකම ගැන සඳහන් කරමින් "කේතීකරණය" ගැන පාසැලේ වැඩි වැඩියෙන් කතා කරයි. මෙය අධ්‍යාපන න්‍යායාචාර්යවරුන් අතර සුලබ ක්‍රියා පටිපාටියකි. ඔවුන් පැරණි ක්රම හාරා, ඔවුන්ට නව නමක් ලබා දෙන අතර, "ප්රගතිය" තනිවම සිදු වේ. මෙම චක්‍රීය සංසිද්ධිය සිදුවන ප්‍රදේශ කිහිපයක් තිබේ.
කෙනෙකුට නිගමනය කළ හැක්කේ මම උපදේශනය අවතක්සේරු කරන බවයි. නැත. ශිෂ්ටාචාරයේ වර්ධනයේ දී, අපි සමහර විට ආපසු හැරී ගිය, අතහැර දැමූ සහ දැන් නැවත පණ ගන්වමින් සිටිමු. නමුත් අපේ කෙළවර ගණිතමය මිස දාර්ශනික නොවේ.
යම් ප්‍රජාවකට අයත් වීම යන්නෙන් "පොදු සංකේත", පොදු කියවීම්, කියමන් සහ උපමා ද අදහස් වේ. “Szczebrzeszyn හි විශාල පඳුරක් තිබේ, බට ගස්වල කුරුමිණියෙක් ඝෝෂා කරයි” යන පෝලන්ත භාෂාව නිර්මල ලෙස ඉගෙන ගත් ඕනෑම අයෙකු, ලී කුට්ටියා කරන්නේ කුමක්ද යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු නොදෙන්නේ නම්, ඔහු වහාම විදේශ බලවේගයක ඔත්තුකරුවෙකු ලෙස හෙළිදරව් වනු ඇත. ඇත්තෙන්ම ඔහු හුස්ම හිරවෙනවා!
මෙය විහිළුවක් පමණක් නොවේ. 1944 දෙසැම්බරයේදී ජර්මානුවන් විශාල වියදමක් දරා ආර්ඩෙන්ස් හි අවසන් ප්‍රහාරය දියත් කළහ. ඔවුන් මිත්‍ර හමුදාවන්ගේ ගමන කඩාකප්පල් කිරීම සඳහා චතුර ලෙස ඉංග්‍රීසි කතා කරන සොල්දාදුවන් බලමුලු ගැන්වීම, උදාහරණයක් ලෙස මංසන්ධියේදී වැරදි දිශාවකට ඔවුන්ව ගෙන යාම. මොහොතකට පුදුමයට පත් වූ පසු, ඇමරිකානුවන් සොල්දාදුවන්ගෙන් සැක සහිත ප්‍රශ්න ඇසීමට පටන් ගත් අතර, ඒවාට පිළිතුරු ටෙක්සාස්, නෙබ්‍රස්කා හෝ ජෝර්ජියාවේ පුද්ගලයෙකුට පැහැදිලිව පෙනෙන නමුත් එහි හැදී වැඩී නැති කෙනෙකුට සිතාගත නොහැකි විය. යථාර්ථයන් පිළිබඳ නොදැනුවත්කම සෘජුවම ක්රියාත්මක කිරීමට හේතු විය.
කාරණයට. මම පාඨකයන්ට නිර්දේශ කරන්නේ Lukasz Badovsky සහ Zaslav Adamasek විසින් "මේස ලාච්චුවේ ඇති රසායනාගාරය - ගණිතය" යන පොතයි. ඇත්තටම ගණිතය යම් දෙයකට ප්‍රයෝජනවත් බවත් “ගණිත අත්හදා බැලීම” යනු හිස් වචන නොවන බවත් විශිෂ්ට ලෙස පෙන්වා දෙන අපූරු පොතකි. වෙනත් දේ අතර, "කාඩ්බෝඩ් ප්‍රහේලිකාවක" විස්තර කරන ලද සැලසුම එයට ඇතුළත් වේ - එය නිර්මාණය කිරීමට අපට මිනිත්තු පහළොවක් පමණක් ගත වන සහ බරපතල සංකේතාංකන යන්ත්‍රයක් මෙන් ක්‍රියා කරන උපාංගයකි. අදහස ඉතා හොඳින් දැන සිටි අතර, සඳහන් කළ කතුවරුන් එය අලංකාර ලෙස සකස් කර ඇති අතර, මම එය ටිකක් වෙනස් කර වඩාත් ගණිතමය ඇඳුමකින් ඔතා ගන්නෙමි.
කේතාංක හැක්සෝ
වෝර්සෝ තදාසන්න ප්‍රදේශයේ මගේ නිවාඩු ගම්මානයේ එක් වීදියක, “ට්‍රිලින්කා” - ෂඩාස්රාකාර පදික ලෑලි වලින් සාදන ලද පදික වේදිකාවක් මෑතකදී විසුරුවා හරින ලදී. සංචාරය කිරීමට අපහසු වූ නමුත් ගණිතඥයාගේ ආත්මය ප්රීති විය. සාමාන්‍ය (එනම් නිත්‍ය) බහුඅස්‍රවලින් ගුවන් යානයක් ආවරණය කිරීම පහසු නැත. මේවා ත්‍රිකෝණ, හතරැස් සහ සාමාන්‍ය ෂඩාස්‍ර පමණක් විය හැක.
මේ හෘදයාංගම සතුට සමඟ මම ටිකක් විහිළුවක් වන්නට ඇත, නමුත් ෂඩාස්රය යනු ලස්සන හැඩයකි. එය තරමක් සාර්ථක සංකේතාංකන උපාංගයක් සෑදීමට භාවිතා කළ හැක. ජ්යාමිතිය උපකාර වනු ඇත. ෂඩාස්‍රයට භ්‍රමණ සමමිතිය ඇත - එය අංශක 60 ක සාධකයකින් භ්‍රමණය වන විට එය අතිච්ඡාදනය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඉහළ වම් කොටසේ A අකුරින් සලකුණු කර ඇති ක්ෂේත්‍රයක් රූපය. 1 මෙම කෝණයෙන් හැරීමෙන් පසු, එය A ක්ෂේත්රයට ද වැටෙනු ඇත - සහ අනෙකුත් අකුරු සමඟ සමාන වේ. ඉතින් අපි ග්‍රිඩ් එකෙන් කොටු හයක් කපා දමමු, ඒ එකකටම වෙනස් අකුරක් ඇත. කඩදාසි පත්රයක් මත ප්රතිඵලයක් ජාලයක් තබන්න. නිදහස් ක්ෂේත්ර හය තුළ, අපට සංකේතනය කිරීමට අවශ්ය පෙළෙහි අකුරු හයක් ඇතුළත් කරන්න. අපි පත්රය අංශක 60 ක් කරකවමු. නව ක්ෂේත්ර හයක් දිස්වනු ඇත - අපගේ පණිවිඩයේ ඊළඟ අකුරු හය ඇතුළත් කරන්න.
සහල්. 1. ගණිතයේ ප්‍රීතියේ සබැඳි.
දකුණට රූපය. 1 අපි මේ ආකාරයට කේතනය කර ඇත: "දුම්රිය ස්ථානයේ විශාල බර වාෂ්ප එන්ජිමක් තිබේ."
දැන් පොඩි ඉස්කෝලේ ගණිතය ප්‍රයෝජනවත් වේවි. එකිනෙකට සාපේක්ෂව සංඛ්යා දෙකක් කොපමණ ආකාරවලින් සකස් කළ හැකිද?
මොන මෝඩ ප්‍රශ්නයක්ද? දෙදෙනෙකු සඳහා: එක්කෝ ඉදිරියෙන් හෝ අනෙක.
මහා. සහ අංක තුනක්?
සියලුම සැකසුම් ලැයිස්තුගත කිරීම ද අපහසු නැත:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
හොඳයි, එය හතර සඳහා! එය තවමත් පැහැදිලිව ප්රකාශ කළ හැකිය. මා ඇතුළත් කළ ඇණවුම් රීතිය අනුමාන කරන්න:
1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,
1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,
2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,
3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321
අංක පහක් ඇති විට, අපට හැකි සැකසුම් 120 ක් ලැබේ. අපි ඔවුන්ට කතා කරමු විකෘති කිරීම්. n සංඛ්‍යාවල විය හැකි ප්‍රතිවර්තන ගණන 1 · 2 · 3 · … · n හි ගුණිතය වේ ශක්තිමත් සහ විශ්මයජනක ලකුණකින් සලකුණු කර ඇත: 3!=6, 4!=24, 5!=120. ඊළඟ අංක 6 සඳහා අපට 6!=720 ඇත. අපගේ ෂඩාස්රාකාර සංකේතාංකන පලිහට වඩාත් සංකීර්ණත්වය එක් කිරීමට අපි මෙය භාවිතා කරමු.
අපි 0 සිට 5 දක්වා සංඛ්යා ප්‍රතිවර්තනයක් තෝරා ගනිමු, උදාහරණයක් ලෙස 351042. අපගේ ෂඩාස්රාකාර ස්ක්‍රැම්බ්ලිං තැටියේ මධ්‍ය ක්ෂේත්‍රයේ ඉරක් ඇත - එවිට එය “ශුන්‍ය ස්ථානයේ” තැබිය හැකිය - රූපයේ පරිදි ඉහළ ඉරක් සහිතව. 1. අපි අපගේ වාර්තාව ලියන කඩදාසි පත්‍රයක මේ ආකාරයෙන් තැටිය තබමු, නමුත් අපි එය වහාම ලියන්නේ නැත, නමුත් එය අංශක 60 කින් (එනම් අංශක 180) තුන් වරක් කරකවා අකුරු හයක් ලියන්න හිස් ක්ෂේත්ර. අපි ආරම්භක ස්ථානයට ආපසු යන්නෙමු. අපි ඩයල් එක අංශක 60 කින් පස් වතාවක් කරකවන්නෙමු, එනම් අපගේ ඩයල් එකේ “දත්” පහකින්. අපි මුද්රණය කරනවා. මීළඟ පරිමාණයේ පිහිටුම වන්නේ ශුන්‍ය වටා අංශක 60ක් භ්‍රමණය වන ස්ථානයයි. සිව්වන ස්ථානය අංශක 0 යි, මෙය ආරම්භක ස්ථානයයි.
තේරුනාද වෙච්ච දේ? අපට අමතර අවස්ථාවක් තිබේ - අපගේ “යන්ත්රය” හත්සිය ගුණයකට වඩා සංකීර්ණ කිරීමට! එබැවින්, අපට “ස්වයංක්‍රීයකරණයේ” ස්වාධීන ස්ථාන දෙකක් තිබේ - ජාලකයක් තෝරා ගැනීම සහ ප්‍රතිවර්තනයක් තෝරා ගැනීම. ජාලකය 66 = 46656 ආකාරවලින් තෝරාගත හැක, ප්‍රගමනය 720. මෙය 33592320 හැකියාවන් ලබා දෙයි. කේතාංක මිලියන 33 කට වඩා! ටිකක් විතර අඩු නිසා සමහර ජාල කඩදාසිවලින් කපා ගත නොහැක.
පහළ කොටසෙහි රූපය. 1 “මම ඔබට පැරෂුට් අංශ හතරක් එවන්නෙමි” යනුවෙන් සංකේතාත්මක පණිවිඩයක් අප සතුව ඇත. මේ ගැන සතුරාට දැනුම් දිය නොහැකි බව තේරුම් ගැනීම පහසුය. නමුත් ඔහු මේ කිසිවක් තේරුම් ගනීවිද:
TPOROPVMANVEORDIZ
වවවවවව වවවව වවව වවව වවව වවව වවව.
351042 අත්සන සමඟ පවා?
අපි ජර්මානු සංකේතාංකන යන්ත්‍රයක් වන Enigma හදනවා
සහල්. 2. අපගේ සංකේතාංකන යන්ත්‍රයේ ආරම්භක සැකසුම පිළිබඳ උදාහරණයක්.
ප්‍රතිවර්තන (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).
මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, එවැනි කාඩ්බෝඩ් යන්ත්‍රයක් නිර්මාණය කිරීමේ අදහස “මේස ලාච්චුවේ ඇති රසායනාගාරය - ගණිතය” පොතට ණයගැතියි. මගේ "ඉදිකිරීම්" එහි කතුවරුන් විසින් ලබා දුන් එකට වඩා තරමක් වෙනස් ය.
යුධ සමයේදී ජර්මානුවන් විසින් භාවිතා කරන ලද සංකේතාංකන යන්ත්රය අප හෙක්ස් කේතාංකය සමඟින් දුටු ආකාරයටම තරමක් සරල මූලධර්මයකින් යුක්ත විය. සෑම අවස්ථාවකදීම එය සමාන වේ: ලිපියක් වෙනත් ලිපියකට පැවරීම බිඳ දමන්න. එය ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකි විය යුතුය. එය පාලනය කිරීමට මෙය කරන්නේ කෙසේද?
අපි ඕනෑම ප්‍රගමනයක් පමණක් නොව, දිග 2 චක්‍ර ඇති එකක් තෝරා ගනිමු. සරලව කිවහොත්, මාස කිහිපයකට පෙර මෙහි විස්තර කර ඇති “ගදෙරිපොලුක” වැනි දෙයක්, නමුත් හෝඩියේ සියලුම අකුරු ආවරණය කරයි. අකුරු 24කට එකඟ වෙමු - ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q නොමැතිව. එවැනි විපර්යාස කීයක් තිබේද? මෙය උසස් පාසැල් උපාධිධාරීන් සඳහා වන කාර්යයකි (ඔවුන් එය වහාම විසඳා ගත යුතුය). කොපමණ ප්රමාණයක් ද? ගොඩක්? දහස් ගණනක්? ඔව්:
1912098225024001185793365052108800000000 (අපි මෙම අංකය කියවීමට උත්සාහ නොකරමු). "ශුන්‍ය" ස්ථානය සැකසීමට බොහෝ අවස්ථා තිබේ. තවද එය දුෂ්කර විය හැකිය.
අපගේ යන්ත්රය රවුම් තැටි දෙකකින් සමන්විත වේ. ඒවායින් එකක්, තවමත් පවතින අතර, එහි අකුරු ලියා ඇත. ඒක ටිකක් පරණ ටෙලිෆෝන් එකක ඩයල් එක වගේ, ඔයා ඩයල් එක හැම පැත්තකින්ම කරකවලා අංකයක් ගැහුවා. රොටරි යනු වර්ණ පටිපාටියක් සහිත දෙවැන්නයි. පහසුම ක්‍රමය නම් ඒවා පින් එකක් භාවිතයෙන් සාමාන්‍ය ඇබයක් මත තැබීමයි. කිරළ වෙනුවට, ඔබට තුනී පුවරුවක් හෝ ඝන කාඩ්බෝඩ් භාවිතා කළ හැකිය. Lukasz Badowski සහ Zaslav Adamaszek CD නඩුවක තැටි දෙකම තැබීම නිර්දේශ කරයි.
අපි හිතමු අපිට ARMATY කියන වචනය කේතනය කරන්න ඕන කියලාසහල්. 2 සහ 3) උපාංගය ශුන්‍ය ස්ථානයට සකසන්න (ඊතලය ඉහළට). A අකුර F ට අනුරූප වේ. අභ්යන්තර රූප සටහන එක අකුරක් දකුණට කරකවන්න. කේතනය කිරීමට අපට R අකුර ඇත, දැන් එය A ට අනුරූප වේ. ඊළඟ භ්‍රමණයෙන් පසු M අකුර U ට අනුරූප වන බව අපට පෙනේ. ඊළඟ භ්‍රමණය (හතරවන රූප සටහන) ලිපි හුවමාරුව ලබා දෙයි A - P. පස්වන ඩයල් එකේ අපට T - ඇත. A. අවසාන වශයෙන් (හයවන කවය) D – D අපගේ CFC ඔහුට අනතුරුදායක බව සතුරාට වැටහෙන්නේ නැත. "අපේ මිනිසුන්" පිටත් කර යැවීම කියවන්නේ කෙසේද? ඔවුන් සතුව එකම යන්ත්රය තිබිය යුතුය, සමාන ලෙස “වැඩසටහන්ගත”, එනම් එකම ප්‍රතිවර්තනය සමඟ. කේතාංකය ආරම්භ වන්නේ ශුන්‍ය ස්ථානයෙනි. එබැවින් F හි අගය A ට සමාන වේ. ඩයල් එක දක්ෂිණාවර්තව හරවන්න. A අකුර දැන් R සමඟ සම්බන්ධ වී ඇත. ඔහු ඩයල් එක දකුණට හරවන අතර U අකුර යටතේ M යනාදිය සොයා ගනී. ගුප්තකේතනකරු ජෙනරාල් වෙත දිව යයි: "ජනරාල්, මම වාර්තා කරමි, තුවක්කු එනවා!"
සහල්. 3. අපගේ කඩදාසි Enigma හි මෙහෙයුම් මූලධර්මය.
| සහල්. 3. අපගේ කඩදාසි Enigma හි මෙහෙයුම් මූලධර්මය. | ||
එවැනි ප්‍රාථමික ප්‍රහේලිකාවක පවා හැකියාවන් පුදුම සහගතය. අපට වෙනත් ප්‍රතිදාන ප්‍රතිවර්තන තෝරාගත හැක. අපට හැකිය - සහ මෙහි ඊටත් වඩා හැකියාවන් ඇත - නිතිපතා එක් “සෙරිෆ්” එකක් පමණක් නොව, ෂඩාස්‍රයක් මෙන් නිශ්චිත, දිනපතා වෙනස් වන අනුපිළිවෙලකට (උදාහරණයක් ලෙස, පළමු අකුරු තුන, පසුව හත, පසුව අට, හතර ... . ආදිය.).
ඔබට අනුමාන කළ හැක්කේ කෙසේද?! එහෙත් පෝලන්ත ගණිතඥයින් සඳහා (මේරියන් රීව්ස්කි, සිගල්ස්කිගේ හෙන්රික්, Ezhi Ruzicki) සිදු විය. මේ ආකාරයෙන් ලබාගත් තොරතුරු ඉතා අගනා විය. මීට පෙර, ඔවුන් අපගේ ආරක්ෂක ඉතිහාසයට සමානව වැදගත් දායකත්වයක් ලබා දී ඇත Vaclav Sierpinski i Stanislav Mazurkevich1920 දී රුසියානු හමුදා කේතය උල්ලංඝනය කළ අය. බාධා කළ කේබලය Piłsudski හට Wieprz ගඟෙන් සුප්‍රසිද්ධ උපාමාරුවක් කිරීමට අවස්ථාව ලබා දුන්නේය.
මට මතකයි Waclaw Sierpinski (1882-1969). ඔහු බාහිර ලෝකය නොපවතින ගණිතඥයෙකු ලෙස පෙනුනි. 1920 ජයග්‍රහණයට ඔහුගේ සහභාගීත්වය ගැන කතා කිරීමට ඔහුට නොහැකි විය, මිලිටරි සහ ... දේශපාලන හේතූන් මත (පෝලන්ත මහජන සමූහාණ්ඩුවේ බලධාරීන් සෝවියට් සංගමයෙන් අපව ආරක්ෂා කළ අයට කැමති නොවීය).
රූපය. 4. ප්‍රගමනය (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).
සහල්. 5. ලස්සන සැරසිලි, නමුත් සංකේතනය සඳහා සුදුසු නොවේ. ඕනෑවට වඩා නිතිපතා.
1 රැකියාව. Na රූපය. 4 ඔබට Enigma නිර්මාණය කිරීමට තවත් විපර්යාසයක් ඇත. චිත්‍රය xerograph එකකට පිටපත් කරන්න. මෝටර් රථයක් සාදන්න, ඔබේ මුල් සහ අවසාන නම සංකේත කරන්න. මගේ CWONUE JTRYGT. ඔබට ඔබගේ සටහන් රහසිගතව තබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, කාඩ්බෝඩ් Enigma භාවිතා කරන්න.
2 රැකියාව. ඔබ දුටු "මෝටර් රථ" වලින් එකක ඔබේ මුල් සහ අවසාන නම සංකේතනය කරන්න, නමුත් (අවධානය!) අමතර සංකූලතාවයක් ඇතුව: අපි එක ලකුණක් දකුණට හැරෙන්නේ නැත, නමුත් {1, 2, 3, 2, 1 රටාව අනුව . ”. මගේ මුල් සහ අවසාන නම CZTTAK SDBITH ලෙස සංකේතනය වන බවට වග බලා ගන්න. දැන් තේරෙනවද Enigma යන්ත්රය කොච්චර බලවත්ද කියලා?
උසස් පාසැල් උපාධිධාරීන් සඳහා ගැටළුව විසඳීම. Enigma අභිරුචිකරණය කිරීමට කොපමණ විකල්ප තිබේද (මෙම අනුවාදයේ, ලිපියේ විස්තර කර ඇති පරිදි)? අපිට අකුරු 24ක් තියෙනවා. පළමු අකුරු යුගලය තෝරන්න - මෙය කළ හැකිය
ක්රම. පහත යුගලය තෝරාගත හැක
ක්රම, තවදුරටත්
ආදිය සුදුසු ගණනය කිරීම් වලින් පසුව (සියලු සංඛ්යා ගුණ කළ යුතුය) අපි ලබා ගනිමු
151476660579404160000
ඉන්පසු මෙම අංකය 12 න් බෙදන්න! (සාධක 12) එකම යුගල විවිධ ඇණවුම් වලින් ලබා ගත හැකි බැවිනි. ඉතින් අවසානයේ අපට ලැබෙන්නේ "යන්තම්"
316234143225,
එය බිලියන 300කට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයකි, එය නවීන සුපිරි පරිගණක සඳහා විශ්මයජනක ලෙස විශාල සංඛ්‍යාවක් ලෙස නොපෙනේ. කෙසේ වෙතත්, අපි permutations හි අහඹු අනුපිළිවෙල සැලකිල්ලට ගන්නේ නම්, මෙම සංඛ්යාව සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි වේ. වෙනත් ආකාරයේ විපර්යාසයන් ගැනද අපට සිතිය හැක.
මෙයද බලන්න:
