Lem, Tokarczuk, Krakow, ගණිතය
3 සැප්තැම්බර් 7-2019 දිනවල පෝලන්ත ගණිත සංගමයේ සංවත්සර සම්මේලනය ක්‍රකෝව්හිදී පැවැත්විණි. සංවත්සරය, සමිතිය පිහිටුවීමේ ශත සංවත්සරය නිසා. එය 1 වන වසරේ සිට ගැලීසියා හි පැවතුනි (FJ1919 අධිරාජ්‍යයාගේ පෝලන්ත-ලිබරල්වාදයට එහි සීමාවන් ඇති බවට විශේෂණ පදයක් නොමැතිව), නමුත් රටපුරා සංවිධානයක් ලෙස එය ක්‍රියාත්මක වූයේ 1919 සිට පමණි. පෝලන්ත ගණිතයේ ප්‍රධාන දියුණුව 1939s XNUMX-XNUMX දක්වා දිව යයි. Lviv හි Jan Casimir විශ්ව විද්‍යාලයේ XNUMX, නමුත් සමුළුව එහි පැවැත්විය නොහැකි විය - එය හොඳම අදහස ද නොවේ.
රැස්වීම ඉතා උත්සවශ්‍රීයෙන් යුක්ත වූ අතර, ඊට සමගාමී සිදුවීම් වලින් පිරී ගියේය (Niepolomice හි මාලිගාවේ Jacek Wojcicki ගේ කාර්ය සාධනය ද ඇතුළුව). ප්‍රධාන දේශන කථිකයන් 28 දෙනෙකු විසින් පවත්වන ලදී. ඔවුන් පෝලන්ත භාෂාවෙන් සිටියේ ආරාධිත අමුත්තන් පෝලන්ත ජාතිකයන් වූ බැවිනි - පුරවැසිභාවය යන අර්ථයෙන් නොව, තමන් පෝලන්ත ජාතිකයන් ලෙස හඳුනාගෙන ඇත. ඔව්, පෝලන්ත විද්‍යා ආයතනවලින් පැමිණියේ ආචාර්යවරුන් දහතුනක් පමණි, ඉතිරි පහළොස් දෙනා පැමිණියේ ඇමරිකා එක්සත් ජනපදය (7), ප්‍රංශය (4), එංගලන්තය (2), ජර්මනිය (1) සහ කැනඩාව (1) ය. හොඳයි, මෙය පාපන්දු ලීගවල ප්රසිද්ධ සංසිද්ධියකි.
හොඳම නිරන්තරයෙන් විදේශයන්හි ඉටු කරයි. ඒක ටිකක් දුකයි, නමුත් නිදහස නිදහසයි. පෝලන්ත ගණිතඥයන් කිහිප දෙනෙක් පෝලන්තයේ ලබා ගත නොහැකි විදේශ රැකියා කර ඇත. මුදල් මෙහි ද්විතියික කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි, නමුත් එවැනි මාතෘකා මත ලිවීමට මට අවශ්ය නැත. සමහර විට අදහස් දෙකක් පමණි.
රුසියාවේ සහ ඊට පෙර සෝවියට් සංගමයේ, මෙය වඩාත් සවිඥානක මට්ටමේ පැවතියේ සහ පවතී ... කෙසේ හෝ කිසිවෙකු එහි සංක්‍රමණය වීමට කැමති නැත. අනෙක් අතට, ජර්මනියේ, අපේක්ෂකයින් දුසිමක් පමණ ඕනෑම විශ්ව විද්‍යාලයක මහාචාර්ය ධුරයක් සඳහා අයදුම් කරයි (කොන්ස්ටන්ස් විශ්ව විද්‍යාලයේ සගයන් පැවසුවේ ඔවුන්ට වසරකට අයදුම්පත් 120 ක් තිබූ බවත්, ඉන් 50 ක් ඉතා හොඳ බවත්, 20 විශිෂ්ට බවත්ය).
ජුබිලි සම්මේලනයේ දේශන කිහිපයක් අපගේ මාසික සඟරාවේ සාරාංශ කළ හැක. "විරල ප්‍රස්තාර සහ ඒවායේ යෙදුම්වල සීමාවන්" හෝ "උසස් ප්‍රස්ථාරවල රේඛීය ව්‍යුහය සහ ජ්‍යාමිතිය සහ අධි-මාන සාමාන්‍යකරණය වූ අවකාශයන් සඳහා සාධක අවකාශය" වැනි ශීර්ෂ සාමාන්‍ය පාඨකයාට කිසිවක් නොකියයි. දෙවන මාතෘකාව පළමු පාඨමාලා වලින් මගේ මිතුරා විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී. නිකොල් ටොම්චක්.
වසර කිහිපයකට පෙර, මෙම දේශනයේදී ඉදිරිපත් කරන ලද ජයග්රහණය සඳහා ඇය නම් කරන ලදී. ක්ෂේත්ර පදක්කම ගණිතඥයින් සඳහා සමාන වේ. මෙතෙක් මෙම සම්මානය හිමිව ඇත්තේ එක් කාන්තාවක් පමණයි. දේශනය ද සඳහන් කිරීම වටී ඇනා මාර්සිනියැක්-චෝක්රා (හයිඩ්ල්බර්ග් විශ්ව විද්‍යාලය) "ලියුකේමියා ආකෘති නිර්මාණයේ උදාහරණය මත වෛද්‍ය විද්‍යාවේ යාන්ත්‍රික ගණිතමය ආකෘතිවල භූමිකාව".
වෛද්‍ය විද්‍යාවට ඇතුළු විය. වෝර්සෝ විශ්ව විද්‍යාලයේ, මහාචාර්ය ප්‍රමුඛ කණ්ඩායමක්. ජර්සි ටියුරින්.
දේශනයේ මාතෘකාව පාඨකයන්ට තේරුම්ගත නොහැකි වනු ඇත වෙස්ලාවා නිසියෝල් (z prestiżowej උසස් අධ්‍යාපනික පාසල) "හොජ්ගේ ඇඩික් න්‍යාය". එසේ වුවද මා මෙහිදී සාකච්ඡා කිරීමට තීරණය කළේ මෙම දේශනයයි.
ජ්‍යාමිතිය -ආදෘශ්‍ය ලෝක
එය සරල කුඩා දේවල් වලින් ආරම්භ වේ. ඔබට මතකද පාඨකයා, ලිඛිත හුවමාරු ක්රමය? අනිවාර්යයෙන්ම. ප්‍රාථමික පාසලේ නොසැලකිලිමත් වසර ගැන නැවත සිතන්න. 125051 23 න් බෙදන්න (මෙය වමේ ක්‍රියාවයි). එය වෙනස් විය හැකි බව ඔබ දන්නවාද (දකුණු පැත්තේ ක්‍රියාව)?
මෙම නව ක්රමය සිත්ගන්නා සුළුය. මම කෙළවරේ සිට යනවා. අපි 125051 23 න් බෙදිය යුතුයි. අවසාන ඉලක්කම් 23 වන පරිදි 1 ගුණ කිරීමට අපට අවශ්ය වන්නේ කුමක්ද? මතකයේ සොයන්න සහ :=7 ඇත. ප්රතිඵලයේ අවසාන ඉලක්කම් 7. ගුණ කරන්න, අඩු කරන්න, අපට ලැබෙන්නේ 489. 23 න් අවසන් වීමට ඔබ 9 ගුණ කරන්නේ කෙසේද? ඇත්ත වශයෙන්ම, 3. අපි ප්රතිඵලයේ සියලු සංඛ්යා තීරණය කරන ස්ථානයට අපි පැමිණෙමු. අපට එය ප්‍රායෝගික නොවන අතර අපගේ සාමාන්‍ය ක්‍රමයට වඩා දුෂ්කර යැයි අපට පෙනේ - නමුත් එය ප්‍රායෝගික කාරණයකි!
නිර්භීත මිනිසා සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදුම්කරු විසින් බෙදී නොමැති විට දේවල් වෙනස් හැරීමක් ගනී. අපි බෙදීම කරලා බලමු මොකද වෙන්නේ කියලා.
වම් පසින් ඇත්තේ සාමාන්‍ය පාසල් ධාවන පථයකි. දකුණු පසින් "අපේ අමුතු ඒවා" ඇත.
අපට ගුණ කිරීමෙන් ප්‍රතිඵල දෙකම පරීක්ෂා කළ හැක. අපි පළමුවැන්න තේරුම් ගනිමු: 4675 අංකයෙන් තුනෙන් එකක් එක් දහස් පන්සිය පනස් අටක් වන අතර කාලපරිච්ඡේදයේ තුනකි. දෙවැන්න තේරුමක් නැත: අනන්ත හයේ සංඛ්‍යාවකින් සහ පසුව 8225 ට පෙර මෙම සංඛ්‍යාව කුමක්ද?
අර්ථය පිළිබඳ ප්‍රශ්නය මොහොතකට තබමු. අපි ක්රීඩා කරමු. ඉතින් අපි 1 න් 3 න් සහ 1 න් 7 න් බෙදමු, එනම් තුනෙන් එක සහ හත්වන. අපට පහසුවෙන් ලබා ගත හැක:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
මෙම අවසාන පේළිය යනු: වාරණ 285714 ආරම්භයේදී දින නියමයක් නොමැතිව නැවත නැවතත්, අවසානයේ ඒවායින් තුනක් ඇත. විශ්වාස නොකරන අය සඳහා, මෙන්න පරීක්ෂණයක්:
දැන් අපි භාග එකතු කරමු:
එවිට අපි ලැබුණු අමුතු අංක එකතු කරන අතර, අපි එම අමුතු අංකය ලබා ගනිමු (පරීක්ෂා කරන්න).
......95238095238095238095238010
මෙය සමාන දැයි අපට පරීක්ෂා කළ හැකිය
සාරාංශය තවමත් දැකීමට නැත, නමුත් අංක ගණිතය නිවැරදි ය.
තවත් එක් උදාහරණයක්.
සාමාන්‍ය, විශාල වුවද, අංක 40081787109376 හි සිත්ගන්නා දේපලක් ඇත: එහි වර්ග 40081787109376 න් අවසන් වේ. අංකය x40081787109376, එනම් (x40081787109376)2 x40081787109376 න් ද අවසන් වේ.
ඉඟිය. අප සතුව 40081787109376 ඇත2= 16065496340081787109376, එබැවින් ඊළඟ ඉලක්කම් තුනේ සිට දහයේ අනුපූරකය වේ, එය 7 වේ. අපි පරීක්ෂා කරමු: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
මෙය එසේ වන්නේ මන්දැයි යන ප්‍රශ්නය දුෂ්කර එකකි. එය පහසුයි: 5න් අවසන් වන සංඛ්යා සඳහා සමාන අවසානයන් සොයා ගන්න. ඊළඟ ඉලක්කම් දින නියමයක් නොමැතිව සෙවීමේ ක්‍රියාවලිය දිගටම කරගෙන යමින්, අපි එවැනි "අංක" වෙත පැමිණෙමු. 2=2= (සහ මෙම සංඛ්යා කිසිවක් බිංදුවට හෝ එකකට සමාන නොවේ).
අපිට හොඳට තේරෙනවා. දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු දුර වැඩි වන තරමට සංඛ්‍යාවේ වැදගත්කම අඩු වේ. ඉංජිනේරු ගණනය කිරීම් වලදී, දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු පළමු ඉලක්කම් මෙන්ම දෙවැන්න වැදගත් වේ, නමුත් බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී රවුමක වට ප්‍රමාණය එහි විෂ්කම්භයට අනුපාතය 3,14 ලෙස උපකල්පනය කළ හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ගුවන් කර්මාන්තයට තවත් සංඛ්යා ඇතුළත් කළ යුතු නමුත්, මම හිතන්නේ දහයකට වඩා වැඩි වනු ඇත.
ලිපියේ මාතෘකාවේ නම සඳහන් විය ස්ටැනිස්ලාව් ලෙම් (1921-2006), මෙන්ම අපගේ නව නොබෙල් ත්‍යාගලාභියා. ආර්යාව ඔල්ගා ටොකර්චුක් මම මේ ගැන සඳහන් කළේ ඒ නිසයි අසාධාරණයට කෑගහනවාකාරණය නම් ස්ටැනිස්ලාව් ලෙම්ට සාහිත්‍ය සඳහා නොබෙල් ත්‍යාගය නොලැබීමයි. ඒත් ඒක අපේ කොනක නෑ.
ලෙම් බොහෝ විට අනාගතය ගැන පුරෝකථනය කළේය. ඔවුන් මිනිසුන්ගෙන් ස්වාධීන වූ විට කුමක් සිදුවේදැයි ඔහු කල්පනා කළේය. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ චිත්‍රපට කීයක් මෑතකදී දර්ශනය වී තිබේද! Lem ඉතා නිවැරදිව අනාවැකි පළ කර අනාගතයේ ඔප්ටිකල් රීඩර් සහ ඖෂධවේදය විස්තර කළේය.
ඔහු ගණිතය දැන සිටියේය, සමහර විට ඔහු එය ආභරණයක් ලෙස සැලකුවද, ගණනය කිරීම් වල නිවැරදි බව ගැන තැකීමක් නොකරයි. උදාහරණයක් ලෙස, "අත්හදා බැලීම" කතාවේ, Pirks නියමුවා පැය 68 විනාඩි 4 ක භ්‍රමණ කාල සීමාවක් සමඟ B29 කක්ෂයට යන අතර උපදෙස් පැය 4 විනාඩි 26 කි. ඔවුන් ගණනය කළේ සියයට 0,3 ක දෝෂයකින් බව ඔහුට මතකයි. ඔහු කැල්කියුලේටරය වෙත දත්ත ලබා දෙන අතර, කැල්කියුලේටරය පිළිතුරු දෙන්නේ සියල්ල හොඳින් ඇති බවයි ... හොඳයි, නැහැ. මිනිත්තු 266 න් සියයට දශම තුනක් මිනිත්තුවකට වඩා අඩුය. නමුත් මෙම දෝෂය යමක් වෙනස් කරයිද? සමහර විට එය හිතාමතා විය හැකිද?
ඇයි මම මේ ගැන ලියන්නේ? බොහෝ ගණිතඥයින් මෙම ප්‍රශ්නය ද මතු කර ඇත: ප්‍රජාවක් සිතන්න. ඔවුන්ට අපේ මිනිස් මනසක් නැත. අපට, 1609,12134 සහ 1609,23245 ඉතා සමීප සංඛ්යා වේ - ඉංග්‍රීසි සැතපුමට හොඳ ආසන්න අගයන්. කෙසේ වෙතත්, පරිගණක 468146123456123456 සහ 9999999123456123456 යන අංක සලකා බැලිය හැක. ඒවාට එකම ඉලක්කම් දොළහකින් යුත් අවසානයන් ඇත.
අවසානයේ වඩාත් පොදු ඉලක්කම්, සංඛ්යා සමීප වේ. තවද මෙය ඊනියා දුර ප්රමාණයට මග පාදයි -ඇඩික්. p මොහොතකට 10 ට සමාන කරමු; ඇයි "ටිකකට", මම පැහැදිලි කරන්නම් ... දැන්. ඉහත ලියා ඇති ඉලක්කම්වල ලකුණු 10 ක දුර වේ
හෝ මිලියනයෙන් එකක් - මෙම සංඛ්යා අවසානයේ පොදු ඉලක්කම් හයක් ඇති බැවිනි. සියලුම නිඛිල ශුන්‍යයේ සිට එකකින් හෝ ඊට අඩුවෙන් වෙනස් වේ. කමක් නැති නිසා ටෙම්ප්ලේට් එකක් ලියන්නෙත් නෑ. අවසානයේ වඩා සමාන සංඛ්යා, සංඛ්යා සමීප වේ (පුද්ගලයෙකු සඳහා, ඊට පටහැනිව, ආරම්භක සංඛ්යා සලකනු ලැබේ). p ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් වීම වැදගත් වේ.
එවිට - ඔවුන් බිංදු සහ එකකට කැමතියි, එබැවින් ඔවුන් මෙම රටා වල සෑම දෙයක්ම දකියි: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
Glos Pana නවකතාවේ, Stanisław Lem විද්‍යාඥයන් බඳවා ගන්නේ මරණින් මතු ජීවිතයෙන් එවන ලද පණිවිඩයක් කියවීමට උත්සාහ කිරීම සඳහා ශුන්‍ය-එක් පාඨමාලා සංකේතනය කර ඇත. කවුරුහරි අපිට ලියනවද? Lem තර්ක කරන්නේ "යමෙකු අපට යමක් පැවසීමට අවශ්ය පණිවිඩයක් නම් ඕනෑම පණිවිඩයක් කියවිය හැකි බවයි." නමුත් එයද? මෙම උභතෝකෝටික ප්‍රශ්නය මම පාඨකයන්ට තබමි.
අපි ජීවත් වෙන්නේ ත්‍රිමාණ අවකාශයක R3. ලිපිය R අක්ෂවල තාත්වික සංඛ්යා, එනම් පූර්ණ සංඛ්යා, සෘණ සහ ධන, ශුන්‍ය, තාර්කික (එනම් භාග) සහ අතාර්කික, පාඨකයන්ට පාසැලේදී හමු වූ () සහ වීජ ගණිතයේ දී ප්‍රවේශ විය නොහැකි පාර්ශ්වික සංඛ්යා ලෙස හඳුන්වන සංඛ්යා (මෙය π අංකය වේ. , වසර දෙදහසකට වැඩි කාලයක් පුරා වෘත්තයක විෂ්කම්භය එහි පරිධිය සමඟ සම්බන්ධ කර ඇත).
අපගේ අවකාශයේ අක්ෂ -අඩික් සංඛ්යා නම් කුමක් කළ යුතුද?
Jerzy Mioduszowski, Silesia විශ්ව විද්‍යාලයේ ගණිතඥයෙක් තර්ක කරන්නේ මෙය එසේ විය හැකි බවත්, එය එසේ විය හැකි බවත්ය. අපට (Jerzy Mioduszowski පවසන පරිදි) එවැනි ජීවීන් සමඟ අභ්‍යවකාශයේ එකම ස්ථානයක්, මැදිහත් නොවී සහ එකිනෙකා නොපෙනී සිටිය හැකිය.
එබැවින්, අපට ගවේෂණය කිරීමට "ඔවුන්ගේ" ලෝකයේ සියලුම ජ්‍යාමිතිය තිබේ. "ඔවුන්" අප ගැන එකම ආකාරයකින් සිතනවා යැයි සිතිය නොහැකි අතර අපගේ ජ්‍යාමිතිය ද අධ්‍යයනය කරයි, මන්ද අපගේ සියලු "ඔවුන්ගේ" ලෝකවල මායිම් රේඛාවකි. "ඔවුන්", එනම්, සියලු අපාය ලෝක, ඒවා ප්‍රථමික සංඛ්යා වේ. විශේෂයෙන්, = 2 සහ ශුන්‍ය-එකෙහි මෙම සිත් ඇදගන්නාසුළු ලෝකය ...
මෙහිදී ලිපිය කියවන තැනැත්තා කෝපයට පත් විය හැකි අතර කෝපයට පත් විය හැකිය. "මෙය ගණිතඥයන් කරන විකාරද?" ඔවුන් මගේ (=බදු ගෙවන්නාගේ) මුදලින් රාත්‍රී ආහාරයෙන් පසු වොඩ්කා පානය කිරීම ගැන සිහින මවයි. ඔවුන්ව සුළං හතරකට විසුරුවා හරින්න, ඔවුන්ට රජයේ ගොවිපලවලට යාමට ඉඩ දෙන්න ... ඔහ්, තවත් රජයේ ගොවිපලවල් නොමැත!
සන්සුන් වන්න. ඔවුන් සෑම විටම එවැනි විහිළු වලට නැඹුරු විය. මට සැන්ඩ්විච් ප්රමේයය පමණක් සඳහන් කිරීමට ඉඩ දෙන්න: මට චීස් සහ හැම් සැන්ඩ්විච් තිබේ නම්, මට එය බනිස්, හැම් සහ චීස් අඩක් කිරීමට එක කප්පාදුවකින් කපා ගත හැකිය. මෙය ප්රායෝගිකව නිෂ්ඵල ය. කාරණය වන්නේ මෙය ක්‍රියාකාරී විශ්ලේෂණයෙන් රසවත් සාමාන්‍ය ප්‍රමේයයක සෙල්ලක්කාර යෙදුමක් පමණි.
-ආදෘශ්‍ය සංඛ්යා සහ අදාළ ජ්‍යාමිතිය සමඟ කටයුතු කිරීම කෙතරම් බරපතළද? තාර්කික සංඛ්යා (සරල ලෙස: භාග) රේඛාව මත ඝන ලෙස පිහිටා ඇති නමුත්, එය සමීපව පුරවා නොගන්නා බව පාඨකයාට මතක් කරමි.
අතාර්කික සංඛ්යා "සිදුරු" වල ජීවත් වේ. ඒවායින් බොහොමයක්, අනන්තවත් බොහෝ ඇත, නමුත් ඒවායේ අනන්තය අපි ගණන් කරන සරලම ඒවාට වඩා වැඩි බව ඔබට පැවසිය හැකිය: එකක්, දෙකක්, තුනක්, හතරක් ... සහ ∞ දක්වා. මෙය අපගේ "කුහර" පිරවීමයි. අපට මෙම මානසික ව්‍යුහය උරුම වී ඇත පයිතගරස්වරු.
නමුත් ගණිතඥයෙකුට සිත්ගන්නාසුළු සහ වැදගත් දෙය නම්, කෙනෙකුට මෙම සිදුරු අතාර්කික සහ p-adic සංඛ්යා (සියලු ප්‍රථමික p සඳහා) "පිරවීමට" නොහැකි වීමයි. මෙය තේරුම් ගන්නා පාඨකයින්ට (සහ මෙය වසර තිහකට පෙර සෑම උසස් පාසලකම උගන්වා ඇත), කාරණය වන්නේ සෑම අනුපිළිවෙලක්ම තෘප්තිමත් වන බවයි. කෞචිගේ රාජ්යය, අභිසාරී වේ.
මෙය සත්‍ය වන අවකාශයක් සම්පූර්ණ ලෙස හැඳින්වේ ("කිසිවක් අතුරුදහන් නොවේ"). මට 547721051611007740081787109376 අංකය මතකයි.
අනුපිළිවෙල 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 සහ යනාදිය නිශ්චිත සීමාවකට අභිසාරී වේ, එය ආසන්න වශයෙන් 0,5477210516110077400 81787109376 වේ.
කෙසේ වෙතත්, 10-අඩික් දුරේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, අංක 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 සහ යනාදී අනුපිළිවෙල ද "අමුතු" අංකයට අභිසාරී වේ ... 547721051 611007740081787109376.
එහෙත් එය පවා විද්‍යාඥයන්ට මහජන මුදල් ලබාදීමට ප්‍රමාණවත් හේතුවක් නොවන්නට පුළුවන. පොදුවේ ගත් කල, අපගේ පර්යේෂණ ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ කුමක් දැයි අනාවැකි කිව නොහැකි බව පවසමින් අපි (ගණිතඥයින්) අපව ආරක්ෂා කර ගනිමු. සෑම කෙනෙකුටම යම් ප්‍රයෝජනයක් ලැබෙනු ඇති බවත්, සාර්ථක වීමට ඉඩ ඇත්තේ පුළුල් පෙරමුණක ක්‍රියාවට පමණක් බවත් නිසැක ය.
විශිෂ්ටතම නව නිපැයුමක් වන X-ray යන්ත්‍රය නිර්මාණය කරන ලද්දේ විකිරණශීලීතාව අහම්බෙන් සොයා ගැනීමෙන් පසුවය බෙකරල්. මෙම නඩුව නොවේ නම්, වසර ගණනාවක් පර්යේෂණ නිෂ්ඵල වනු ඇත. "අපි මිනිස් සිරුරේ x-ray ගැනීමට ක්රමයක් සොයමින් සිටිමු."
අවසාන වශයෙන්, වඩාත්ම වැදගත් දෙය. සමීකරණ විසඳීමේ හැකියාව භූමිකාවක් ඉටු කරන බව සියලු දෙනා එකඟ වෙති. තවද මෙහි අපගේ අමුතු අංක හොඳින් ආරක්ෂා කර ඇත. අනුරූප ප්රමේයය (මම මින්කොව්ස්කිට වෛර කරනවා) සමහර සමීකරණ තාර්කික සංඛ්යා වලින් විසඳිය හැක්කේ ඒවාට සෑම ඇඩික් ශරීරයකම සැබෑ මූලයන් සහ මූලයන් තිබේ නම් පමණක් බව පවසයි.
අඩු වැඩි වශයෙන් මෙම ප්රවේශය ඉදිරිපත් කර ඇත ඇන්ඩෲ වයිල්ස්, පසුගිය වසර තුන්සියයේ වඩාත්ම ප්රසිද්ධ ගණිතමය සමීකරණය විසඳූ - මම එය සෙවුම් යන්ත්රයකට ඇතුල් කිරීමට පාඨකයන්ට නිර්දේශ කරමි "ෆර්මැට්ගේ අවසාන ප්රමේයය".
