ප්රතිලෝම චමත්කාරය
ගණිතයේ පමණක් නොව "විරුද්ධත්වයේ චමත්කාරය" ගැන බොහෝ කතා තිබේ. ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්යා යනු ලකුණින් පමණක් වෙනස් වන ඒවා බව මතක තබා ගන්න: ප්ලස් 7 සහ සෘණ 7. ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යාවල එකතුව ශුන්‍ය වේ. නමුත් අපට (එනම් ගණිතඥයින්ට) අන්යෝන්ය වශයෙන් වඩාත් සිත්ගන්නා සුළුය. සංඛ්‍යාවල ගුණිතය 1 ට සමාන නම්, මෙම සංඛ්යා එකිනෙකට ප්රතිලෝම වේ. සෑම සංඛ්‍යාවකටම එහි ප්‍රතිවිරුද්ධය ඇත, සෑම ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවකටම එහි ප්රතිලෝම ඇත. ප්‍රත්‍යාවර්තයේ ප්‍රතිවර්තය බීජයයි.
ප්‍රමාණ දෙකක් එකිනෙකට සම්බන්ධ ඕනෑම තැනක ප්රතිලෝම සිදුවේ, එකක් වැඩි වුවහොත් අනෙක ඊට අනුරූප අනුපාතයකින් අඩු වේ. "අදාළ" යන්නෙන් අදහස් වන්නේ මෙම ප්රමාණවල නිෂ්පාදිතය වෙනස් නොවන බවයි. අපි පාසලේ සිට මතක තබා ගනිමු: මෙය ප්රතිලෝම අනුපාතයකි. මට මගේ ගමනාන්තයට මෙන් දෙගුණයක් වේගයෙන් යාමට අවශ්ය නම් (එනම් කාලය අඩකින් කපා දමන්න), මට මගේ වේගය දෙගුණ කළ යුතුය. වායුව සහිත මුද්‍රා තැබූ භාජනයක පරිමාව n ගුණයකින් අඩු වුවහොත් එහි පීඩනය n ගුණයකින් වැඩි වේ.
ප්‍රාථමික අධ්‍යාපනයේ දී අපි අවකලනය සහ සාපේක්ෂ සැසඳීම් අතර ප්‍රවේශමෙන් වෙන්කර හඳුනා ගනිමු. "තව කීයද"? - "තවත් කී වතාවක්?"
පාසල් ක්‍රියාකාරකම් කිහිපයක් මෙන්න:
1 රැකියාව. ධනාත්මක අගයන් දෙකෙන්, පළමුවැන්න දෙවැන්නට වඩා 5 ගුණයකින් වැඩි වන අතර ඒ සමඟම පළමු අගයට වඩා 5 ගුණයකින් වැඩි වේ. මානයන් මොනවාද?
2 රැකියාව. එක් අංකයක් දෙවැන්නට වඩා 3 විශාල නම් සහ දෙවැන්න තුන්වන අංකයට වඩා 2 විශාල නම්, පළමු අංකය තුන්වන අංකයට වඩා කොපමණ විශාලද? පළමු ධන අංකය දෙවතාව මෙන් දෙගුණයක් නම්, පළමු සංඛ්‍යාව තෙවැනි සංඛ්‍යාව තුන් ගුණයක් නම්, පළමු සංඛ්‍යාව තෙවැනි සංඛ්‍යාවට වඩා කී ගුණයකින් වැඩි වේද?
3 රැකියාව. කාර්යය 2 හි, ස්වභාවික සංඛ්යා පමණක් අවසර දෙනු ලැබේ. එහි විස්තර කර ඇති පරිදි එවැනි විධිවිධානයක් කළ හැකිද?
4 රැකියාව. ධනාත්මක අගයන් දෙකෙන් පළමුවැන්න 5 ගුණයක් දෙවැන්න වන අතර දෙවැන්න පළමු අගය 5 ගුණයක් වේ. එය කළ හැකි ද?
"සාමාන්ය" හෝ "සාමාන්ය" යන සංකල්පය ඉතා සරල බව පෙනේ. මම සඳුදා කිලෝමීටර් 55 ක්, අඟහරුවාදා කිලෝමීටර් 45 ක් සහ බදාදා කිලෝමීටර් 80 ක් බයිසිකල් පැදෙව්වා නම්, මම සාමාන්‍යයෙන් දිනකට කිලෝමීටර් 60 ක් බයිසිකල් පැද්දෙමි. මම එක දවසකින් කිලෝමීටර් 60ක් පැදලා නැති නිසා ටිකක් අමුතු වුණත් අපි මේ ගණනය කිරීම්වලට මුළු හදවතින්ම එකඟයි. අපි පුද්ගලයෙකුගේ කොටස් පහසුවෙන් පිළිගනිමු: දින හයක් ඇතුළත පුද්ගලයන් දෙසියයක් අවන්හලකට ගියහොත්, සාමාන්ය දෛනික අනුපාතය 33 සහ තුන්වන පුද්ගලයින් වේ. හ්ම්!
ගැටළු ඇත්තේ සාමාන්ය ප්රමාණයෙන් පමණි. මම බයිසිකල් පැදීමට කැමතියි. එබැවින් මම "අපි සමඟ යමු" යන සංචාරක ඒජන්සියේ දීමනාවෙන් ප්‍රයෝජන ගත්තෙමි - ඔවුන් හෝටලයට ගමන් මලු ලබා දෙයි, එහිදී සේවාදායකයා විනෝදාත්මක අරමුණු සඳහා බයිසිකලයක් පදියි. සිකුරාදා මම පැය හතරක් ධාවනය කළා: පළමු දෙක පැයට කිලෝමීටර 24 ක වේගයෙන්. ඊට පස්සේ මම කොච්චර මහන්සි වුණාද කියනවා නම් ඊළඟ දෙකට පැයකට 16යි. මගේ සාමාන්ය වේගය කීයද? ඇත්ත වශයෙන්ම (24+16)/2=20km=20km/h.
කෙසේ වෙතත්, සෙනසුරාදා, ගමන් මලු හෝටලයේ තබා ඇති අතර, මම කිලෝමීටර 24 ක් දුරින් ඇති මාලිගාවේ නටබුන් බැලීමට ගොස් ඒවා දැක නැවත පැමිණියෙමි. මම පැයකට කිලෝමීටර 16 ක වේගයෙන් එක් දිශාවකට පැයක් ධාවනය කර, වඩා සෙමින් ආපසු පැමිණියෙමි. හෝටල්-කාසල්-හෝටල් මාර්ගයේ මගේ සාමාන්ය වේගය කොපමණද? පැයට කිලෝමීටර් 20ක්? ඇත්ත වශයෙන්ම නැත. සියල්ලට පසු, මම මුළු කිලෝමීටර 48 ක් ධාවනය කළ අතර මට පැයක් ("එතන") සහ පැය එකහමාරක් ආපසු ගත විය. පැය දෙකහමාරකින් කිලෝමීටර 48 ක්, i.e. පැය 48/2,5=192/10=19,2 km! මෙම තත්වය තුළ, සාමාන්ය වේගය අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය නොව, ලබා දී ඇති අගයන්හි හරයයි:
සහ මෙම දෙමහල් සූත්‍රය පහත පරිදි කියවිය හැක: ධන සංඛ්යා වල සුසංයෝග මධ්‍යන්‍යය යනු ඒවායේ ප්‍රත්‍යාවර්තයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයේ ප්‍රත්‍යාවර්තයයි. අන්යෝන්ය එකතුවෙහි ප්‍රත්‍යාවර්තය පාසල් පැවරුම්වල බොහෝ ගායනා වල දක්නට ලැබේ: එක් සේවකයෙකු පැය හාරන්නේ නම්, අනෙක් - b පැය, පසුව, එකට වැඩ කරන විට, ඔවුන් නියමිත වේලාවට හාරයි. ජල තටාකය (පැයකට එකක්, අනෙක b පැයට). එක් ප්‍රතිරෝධකයකට R1 සහ අනෙක R2 නම්, ඒවාට සමාන්තර ප්‍රතිරෝධයක් ඇත.
එක් පරිගණකයකට තත්පර කිහිපයකින් ගැටළුවක් විසඳිය හැකි නම්, තවත් පරිගණකයකට b තත්පර කිහිපයකින්, ඔවුන් එකට වැඩ කරන විට ...
නවත්වන්න! සෑම දෙයක්ම ජාලයේ වේගය මත රඳා පවතින නිසා: සම්බන්ධතා වල කාර්යක්ෂමතාවය මත මෙම ප්රතිසමය අවසන් වේ. කම්කරුවන්ට එකිනෙකාට බාධා කිරීමට හෝ උදව් කිරීමටද හැකිය. එක් මිනිසෙකුට පැය අටකින් ළිඳක් හෑරීමට හැකි නම්, කම්කරුවන් අසූ දෙනෙකුට එය පැය 1/10 කින් (හෝ විනාඩි 6 කින්) කළ හැකිද? පෝටර්වරු හය දෙනෙක් විනාඩි 6කින් පියානෝව පළමු මහලට ගෙන ගියහොත්, ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකුට පියානෝව හැටවන මහලට ලබා දීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? එවැනි ගැටළු වල විකාර සහගත බව මතකයට ගෙන එන්නේ "ජීවිතයේ සිට" ගැටළු සඳහා සියලු ගණිතයේ සීමිත අදාළත්වයයි.
සම්පූර්ණ විකුණුම්කරු ගැන
පරිමාණයන් තවදුරටත් භාවිතා නොවේ. එවැනි තරාදි එක් භාජනයක් මත බරක් තබා, බර කිරන භාණ්ඩ අනෙක් මත තැබූ බවත්, බර සමතුලිත වූ විට, භාණ්ඩ බරට සමාන බරක් ඇති බවත් මතක තබා ගන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම, බර පැටවීමේ අත් දෙකම එකම දිග විය යුතුය, එසේ නොමැති නම් බර වැරදිය.
අපොයි හරි. අසමාන ලීවරයක් සහිත බරක් ඇති විකුණුම්කරුවෙකු සිතන්න. කෙසේ වෙතත්, ඔහු ගනුදෙනුකරුවන් සමඟ අවංක වීමට අවශ්ය වන අතර, කණ්ඩායම් දෙකකට භාණ්ඩ කිරා මැන බලයි. පළමුව, ඔහු එක් පෑන් මත බරක් තබයි, අනෙක් අතට අනුරූප භාණ්ඩ ප්රමාණය - තරාදි සමතුලිත වේ. ඉන්පසු ඔහු භාණ්ඩයේ දෙවන "භාගය" ප්රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් කිරා මැන බලයි, එනම්, ඔහු දෙවන පාත්‍රය මත බර ද, පළමු භාණ්ඩය මත ද තබයි. අත් අසමාන බැවින්, "අර්ධ" කිසි විටෙකත් සමාන නොවේ. සහ විකුණුම්කරුගේ හෘදය සාක්ෂිය පැහැදිලිය, සහ ගැනුම්කරුවන් ඔහුගේ අවංකභාවය ප්රශංසා කරයි: "මම මෙතැනින් ඉවත් කළ දේ, මම පසුව එකතු කළා."
කෙසේ වෙතත්, අස්ථිර බර තිබියදීත් අවංක වීමට කැමති විකුණුම්කරුවෙකුගේ හැසිරීම දෙස සමීපව බලමු. ශේෂයේ අත්වල දිග a සහ b තිබිය යුතුය. එක් බඳුනක කිලෝග්‍රෑම් බරකින් සහ අනෙක x භාණ්ඩ වලින් පටවා තිබේ නම්, පළමු වරට ax = b සහ දෙවන වරට bx = a නම් තරාදිය සමතුලිත වේ. ඉතින්, භාණ්ඩයේ පළමු කොටස b / kg ට සමාන වේ, දෙවන කොටස a / b වේ. හොඳ බර a = b ඇත, එබැවින් ගැනුම්කරුට භාණ්ඩ කිලෝ ග්රෑම් 2 ක් ලැබෙනු ඇත. අපි බලමු a ≠ b විට මොකද වෙන්නේ කියලා. එවිට a – b ≠ 0 සහ අප සතුව ඇති අඩු කරන ලද ගුණ කිරීමේ සූත්‍රයෙන්
අපි අනපේක්ෂිත ප්රතිඵලය වෙත පැමිණියෙමු: මෙම නඩුවේ මිණුම් "සාමාන්ය" ලෙස පෙනෙන සාධාරණ ක්රමය වැඩි භාණ්ඩ ලබා ගන්නා ගැනුම්කරුගේ ප්රයෝජනය සඳහා ක්රියා කරයි.
කාර්යය 5. (වැදගත්, කිසිසේත්ම ගණිතයේ!). මදුරුවෙකුගේ බර මිලිග්‍රෑම් 2,5 ක් වන අතර අලියෙකුගේ බර ටොන් පහකි (මෙය තරමක් නිවැරදි දත්තයකි). මදුරුවන් සහ අලි ස්කන්ධයේ (බර) අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය, ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍ය සහ හර මධ්‍යන්‍යය ගණනය කරන්න. ගණනය කිරීම් පරීක්ෂා කර ඒවා අංක ගණිත අභ්‍යාස හැර වෙනත් තේරුමක් තිබේදැයි බලන්න. "සැබෑ ජීවිතය" තුළ තේරුමක් නැති ගණිතමය ගණනය කිරීම් සඳහා වෙනත් උදාහරණ බලමු. ඉඟිය: අපි දැනටමත් මෙම ලිපියේ එක් උදාහරණයක් දෙස බැලුවෙමු. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මම අන්තර්ජාලයේ සොයාගත් නිර්නාමික ශිෂ්‍යයෙකුගේ මතය නිවැරදි බවයි: “ගණිතය සංඛ්යා ඇති මිනිසුන්ව රවට්ටයි”?
ඔව්, මම එකඟයි ගණිතයේ ශ්‍රේෂ්ඨත්වය තුළ, ඔබට මිනිසුන්ව "රැවටීමට" හැකි බව - සෑම තත්පරයකම ෂැම්පූ වෙළඳ දැන්වීම පවසන්නේ එය යම් ප්‍රතිශතයකින් සුමුදු බව වැඩි කරන බවයි. අපරාධ ක්‍රියාකාරකම් සඳහා භාවිතා කළ හැකි ප්‍රයෝජනවත් එදිනෙදා මෙවලම් පිළිබඳ වෙනත් උදාහරණ අපි සොයා බලමුද?
ග්රෑම්!
මෙම ඡේදයේ මාතෘකාව ක්‍රියාපදයකි (පළමු පුද්ගල බහු වචන) නාම පදයක් නොවේ (කිලෝග්‍රෑමයකින් දහසෙන් පංගුවක නාමික බහු වචන). සංහිඳියාව යනු පිළිවෙල සහ සංගීතයයි. පුරාණ ග්‍රීකයින් සඳහා සංගීතය විද්‍යාවේ ශාඛාවක් විය - අප එසේ පැවසුවහොත්, "විද්‍යාව" යන වචනයේ වර්තමාන අර්ථය අපගේ යුගයට පෙර කාලයට මාරු කරන බව පිළිගත යුතුය. පයිතගරස් ජීවත් වූයේ ක්‍රිස්තු පූර්ව XNUMX වැනි සියවසේදීය.ඔහු පරිගණකය, ජංගම දුරකථනය සහ විද්‍යුත් තැපෑල නොදැන සිටියා පමණක් නොව රොබට් ලෙවන්ඩොව්ස්කි, මීස්කෝ I, චාර්ලිමේන් සහ සිසෙරෝ කවුදැයි දැන සිටියේ නැත. ඔහු අරාබි හෝ රෝම ඉලක්කම් දැන සිටියේ නැත (ඒවා භාවිතයට පැමිණියේ ක්‍රි.පූ. XNUMX වන සියවසේදී පමණ), ඔහු පියුනික් යුද්ධ යනු කුමක්දැයි දැන සිටියේ නැත ... නමුත් ඔහු සංගීතය දැන සිටියේය ...
තන්තු සහිත උපකරණවල කම්පන සංගුණක නූල්වල කම්පන කොටස්වල දිගට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන බව ඔහු දැන සිටියේය. ඔහු දැන සිටියේය, ඔහු දැන සිටියේය, අද අප එය කරන ආකාරයට ඔහුට එය ප්‍රකාශ කළ නොහැක.
අෂ්ටකයක් සෑදෙන තන්තු කම්පන දෙකේ සංඛ්‍යාත 1:2 අනුපාතයකින් පවතී, එනම් ඉහළ නෝට්ටුවේ සංඛ්‍යාතය පහළ එකේ සංඛ්‍යාතයට වඩා දෙගුණයක් වේ. පස්වන සඳහා නිවැරදි කම්පන අනුපාතය 2:3, හතරවන 3:4, පිරිසිදු ප්රධාන තෙවන 4:5, සුළු තෙවන 5:6 වේ. මේවා ප්රසන්න ව්යාංජනාක්ෂර අන්තරයන් වේ. එවිට උදාසීන ඒවා දෙකක් ඇත, කම්පන අනුපාත 6: 7 සහ 7: 8, පසුව dissonant ඒවා - විශාල ස්වරයක් (8:9), කුඩා ස්වරයක් (9:10). මෙම භාග (අනුපාත) ගණිතඥයින් (මෙම හේතුව නිසාම) හාර්මොනික් ශ්‍රේණි ලෙස හඳුන්වන අනුක්‍රමයක අනුප්‍රාප්තික සාමාජිකයින්ගේ අනුපාත වැනි ය:
යනු න්‍යායාත්මකව අනන්ත එකතුවකි. අෂ්ටකයේ දෝලනය වීමේ අනුපාතය 2: 4 ලෙස ලිවිය හැකි අතර ඒවා අතර පහෙන් එකක් තැබිය හැකිය: 2: 3: 4, එනම්, අපි අෂ්ටක පස්වන සහ හතරවන ලෙස බෙදන්නෙමු. මෙය ගණිතයේ හාර්මොනික් කොටස් බෙදීම ලෙස හැඳින්වේ:
සහල්. 1. සංගීතඥයෙකු සඳහා: අෂ්ටක AB පස්වන AC වලට බෙදීම.ගණිතඥයා සඳහා: හාර්මොනික් ඛණ්ඩනය
මා හර්මොනික් ශ්‍රේණිය වැනි න්‍යායාත්මකව අනන්ත එකතුවක් ගැන (ඉහළ) කතා කරන විට මා අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? එවැනි මුදලක් ඕනෑම විශාල සංඛ්යාවක් විය හැකි බව පෙනී යයි, ප්රධාන දෙය නම් අපි දිගු කාලයක් එකතු කිරීමයි. අඩු සහ අඩු අමුද්රව්ය ඇත, නමුත් ඒවායින් වැඩි වැඩියෙන් පවතී. පවතිනුයේ කුමක්ද? මෙහිදී අපි ගණිතමය විශ්ලේෂණ ක්ෂේත්‍රයට ඇතුළු වෙමු. එය අමුද්රව්ය ක්ෂය වී ඇති බව හැරෙනවා, නමුත් ඉතා ඉක්මනින් නොවේ. ප්රමාණවත් අමුද්රව්ය ගැනීමෙන්, මට සාරාංශ කළ හැකි බව මම පෙන්වන්නම්:
අත්තනෝමතික ලෙස විශාලයි. අපි ගනිමු "උදාහරණයක් ලෙස" n = 1024. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි වචන කාණ්ඩ කරමු:
එක් එක් වරහන් තුළ, සෑම වචනයක්ම පෙර වචනයට වඩා විශාල වේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, අවසාන එක හැර, එයම සමාන වේ. පහත වරහන් තුළ, අපට 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 සහ 512 සංරචක ඇත; එක් එක් වරහන් තුළ එකතුවේ අගය ½ට වඩා වැඩිය. මේ සියල්ල 5½ ට වඩා වැඩිය. වඩාත් නිවැරදි ගණනය කිරීම් මෙම මුදල ආසන්න වශයෙන් 7,50918 ක් බව පෙන්වයි. බොහෝ නොවේ, නමුත් සෑම විටම, ඕනෑම විශාල n ගැනීමෙන්, මට ඕනෑම සංඛ්යාවක් අභිබවා යා හැකි බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. මෙය ඇදහිය නොහැකි තරම් මන්දගාමී වේ (උදාහරණයක් ලෙස, අපි අමුද්රව්ය සමඟ පමණක් පළමු දස දෙනා), නමුත් අසීමිත වර්ධනය සැමවිටම ගණිතඥයින් ආකර්ෂණය කර ඇත.
හාර්මොනික් මාලාව සමඟ අනන්තයට ගමන
මෙන්න ඉතා බරපතල ගණිතයට ප්‍රහේලිකාවක්. අප සතුව අසීමිත සැපයුමක් ඇති සෘජුකෝණාස්‍රාකාර කුට්ටි (මට කුමක් කිව හැකිද, සෘජුකෝණාස්‍රාකාර!) මානයන් සමඟ, 4 × 2 × 1. කීපයකින් සමන්විත පද්ධතියක් සලකා බලන්න (මත රූපය. 2 - හතර) කුට්ටි, පළමුවැන්න එහි දිගෙන් ½ කින් ද, දෙවැන්න ඉහළින් ¼ කින් ද, තෙවනුව හයෙන් එකකින් ද නැඹුරු වන පරිදි සකස් කර ඇත. හොඳයි, සමහර විට එය ඇත්ත වශයෙන්ම ස්ථාවර කිරීමට, අපි පළමු ගඩොල් ටිකක් අඩුවෙන් ඇල කරමු. ගණනය කිරීම් සඳහා එය වැදගත් නොවේ.
සහල්. 2. ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය නිර්ණය කිරීම
පළමු කුට්ටි දෙකෙන් (ඉහළින් ගණන් කරන) රූපයට B ලක්ෂ්‍යයේ සමමිතික මධ්‍යස්ථානයක් ඇති බැවින්, B යනු ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය බව තේරුම් ගැනීම ද පහසු ය. ඉහළ කොටස් තුනකින් සමන්විත පද්ධතියේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය ජ්‍යාමිතිකව නිර්වචනය කරමු. මෙහිදී ඉතා සරල තර්කයක් ප්‍රමාණවත්ය. බ්ලොක් තුනේ සංයුතිය ඉහළ ඒවා දෙකකට සහ තුන්වන පහළ එකට මානසිකව බෙදමු. මෙම මධ්යස්ථානය කොටස් දෙකේ ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථාන සම්බන්ධ කරන කොටස මත පිහිටා තිබිය යුතුය. මෙම කථාංගයේ කුමන අවස්ථාවේදීද?
නම් කිරීමට ක්රම දෙකක් තිබේ. පළමුවැන්න නම්, මෙම මධ්යස්ථානය බ්ලොක් තුනේ පිරමීඩයේ මැද, එනම් දෙවන, මැද කොටස ඡේදනය වන සරල රේඛාවක් මත පිහිටා තිබිය යුතු බව අපි නිරීක්ෂණය කරමු. දෙවන ආකාරයෙන්, ඉහළ කුට්ටි දෙකේ මුළු ස්කන්ධය #3 (ඉහළ) ට වඩා දෙගුණයක් වන බැවින්, මෙම කොටසෙහි ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය B ට මධ්‍යයට වඩා දෙගුණයක් ආසන්න විය යුතු බව අපට වැටහේ. තුන්වන කොටසේ එස්. ඒ හා සමානව, අපි ඊළඟ කරුණ සොයා ගනිමු: අපි බ්ලොක් තුනේ සොයාගත් කේන්ද්රය හතරවන කොටසෙහි S කේන්ද්රය සමඟ සම්බන්ධ කරමු. සමස්ත පද්ධතියේ කේන්ද්රය උස 2 වන අතර කොටස 1 සිට 3 දක්වා (එනම් එහි දිග ¾ කින්) බෙදන ලක්ෂ්‍යයේ වේ.
අපි තව ටිකක් ඉදිරියට ගෙන යන ගණනය කිරීම් රූපයේ දැක්වෙන ප්‍රති result ලය වෙත යොමු කරයි. අත්තික්කා 3. පහත කොටසේ දකුණු කෙළවරේ සිට අඛණ්ඩ ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථාන ඉවත් කරනු ලබන්නේ:
මේ අනුව, පිරමීඩයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයේ ප්‍රක්ෂේපණය සෑම විටම පාදම තුළ පවතී. කුළුණ පෙරළෙන්නේ නැත. දැන් අපි බලමු රූපය. 3 සහ මොහොතකට, අපි ඉහළ සිට පස්වන කොටස පදනම ලෙස භාවිතා කරමු (දීප්තිමත් වර්ණයෙන් සලකුණු කර ඇති එක). ඉහළට නැඹුරු:
මේ අනුව, එහි වම් දාරය පාදයේ දකුණු කෙළවරට වඩා 1 ක් වැඩි වේ. මෙන්න ඊළඟ පැද්දීම:
විශාලතම පැද්දීම කුමක්ද? අපි දැනටමත් දන්නවා! ශ්රේෂ්ඨ දෙයක් නැත! කුඩාම කුට්ටි පවා ගැනීමෙන්, ඔබට කිලෝමීටරයක උඩින් ගමන් කළ හැකිය - අවාසනාවකට, ගණිතමය වශයෙන් පමණි: මුළු පෘථිවියම මෙතරම් කුට්ටි සෑදීමට ප්රමාණවත් නොවනු ඇත!
සහල්. 3. තවත් බ්ලොක් එකතු කරන්න
දැන් අපි ඉහත ඉතිරි කළ ගණනය කිරීම්. අපි x-අක්ෂයේ සියලුම දුර "තිරස් අතට" ගණනය කරන්නෙමු, මන්ද එයට ඇත්තේ එපමණකි. A ලක්ෂ්යය (පළමු කොටසේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය) දකුණු කෙළවරේ සිට 1/2 කි. B ලක්ෂ්යය (බ්ලොක් දෙකේ පද්ධතියේ කේන්ද්රය) දෙවන කොටසේ දකුණු කෙළවරේ සිට 1/4 ක් දුරින් පිහිටා ඇත. ආරම්භක ස්ථානය දෙවන කොටසේ අවසානය වීමට ඉඩ දෙන්න (දැන් අපි තුන්වන ස්ථානයට යන්නෙමු). උදාහරණයක් ලෙස, තනි බ්ලොක් #3 හි ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය කොහිද? මෙම බ්ලොක් එකේ දිගෙන් අඩක්, එබැවින් එය අපගේ යොමු ලක්ෂ්‍යයෙන් 1/2 + 1/4 = 3/4 වේ. C ලක්ෂ්යය කොහෙද? 3/4 සහ 1/4 අතර කොටසේ තුනෙන් දෙකක, එනම් පෙර ලක්ෂ්‍යයේ, අපි යොමු ලක්ෂ්යය තුන්වන කොටසේ දකුණු කෙළවරට වෙනස් කරමු. බ්ලොක් තුනේ පද්ධතියේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය දැන් නව යොමු ලක්ෂ්‍යයෙන් ඉවත් කර ඇත, යනාදිය. ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථානය Cn n කුට්ටි වලින් සමන්විත කුළුණක් ක්ෂණික යොමු ලක්ෂ්‍යයෙන් 1/2n දුරින් පිහිටා ඇත, එය පාදක කොටසේ දකුණු දාරය, එනම් ඉහළ සිට nth block වේ.
පරස්පර ශ්‍රේණිය අපසරනය වන බැවින්, අපට ඕනෑම විශාල වෙනසක් ලබා ගත හැක. මෙය සැබවින්ම ක්‍රියාත්මක කළ හැකිද? එය නිමක් නැති ගඩොල් කුළුණක් වැනි ය - ඉක්මනින් හෝ පසුව එය තමන්ගේම බර යටතේ කඩා වැටෙනු ඇත. අපගේ යෝජනා ක්‍රමයේ, වාරණ ස්ථානගත කිරීමේ අවම සාවද්‍යතාවයන් (සහ ශ්‍රේණියේ අර්ධ එකතුවන්හි මන්දගාමී වැඩිවීම) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ අප වැඩි දුරක් නොපැමිණෙන බවයි.
