ගණිතඥයන් සහ යන්ත්ර
බොහෝ අය සිතන්නේ ගණිතමය යන්ත්ර තැනීම කියලද? සහ අවශ්යයෙන්ම පරිගණක? ඉංජිනේරුවන් පමණක් දායක විය. මෙය සත්යයක් නොවේ, ගණිතඥයන් ආරම්භයේ සිටම මෙම කාර්යයට දායක වී ඇත. ඒ වගේම මේ අය මූලික වශයෙන් න්‍යාය පමණක් තියෙන අය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන්ගෙන් සමහරෙකුට ඔවුන්ගේ සොයාගැනීම් කවදා හෝ ගිණුම් නිර්මාණය කිරීම හා සමාන ලෞකික ව්‍යාපාරයක් සඳහා භාවිතා කරනු ඇතැයි යන අංශු මාත්‍රයක්වත් තිබුණේද?
අද මම ඔබට කියන්නම් පෙර කාලයේ ගණිතඥයන් දෙදෙනෙක් ගැන. තව කෙනෙක් (එනම් John von Neumann), ඔහුගේ වැඩ සහ අදහස් නොමැතිව පරිගණක කිසිසේත්ම නිර්මාණය නොවනු ඇත, මම පසුව පිටත් වෙමි; එය එක් කතාවක අනෙක් අය සමඟ ඒකාබද්ධ කිරීමට නොහැකි තරම් විශාල හා ඉතා වැදගත් වේ. මේ දෙන්නා අතර යම් වයස් පරතරයක් තිබුණත් ළඟින් ඇසුරු කළ නිසා මමත් මේ දෙන්නව සම්බන්ධ කරනවා.
විකල්ප සහ සමිතිය
නමුත් මේ දෙදෙනා ද නියුමාන්ට වඩා අඩු නොවේ. කෙසේ වෙතත්, අපි ඔවුන්ගේ චරිතාපදානය වෙත යාමට පෙර, මම සරල කාර්යයක් ඉදිරිපත් කරමි. වෘත්තීය සමිතියක් විසින් සම්බන්ධ කරන ලද යටත් වගන්ති දෙකකින් සමන්විත ඕනෑම වාක්‍යයක් සලකා බලන්න (එවැනි වාක්‍යයක්, මතක තබා නොගන්නා, හැඳින්වේ විකල්ප) අපි කියමු:. අභියෝගය වන්නේ මෙම යෝජනාව ප්‍රතික්ෂේප කිරීමයි. ඉතින් මෙයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද:
හොඳයි, රීතිය මෙයයි: අපි ඒකාබද්ධ වාක්‍ය ඛණ්ඩය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්නෙමු, එබැවින්:.
අමාරු නැහැ. හොඳයි, අපි එකමුතුවකින් සම්බන්ධ වාක්‍ය දෙකකින් සමන්විත වාක්‍යයකට විරුද්ධ වීමට උත්සාහ කරමු (නැවතත්, මෙම යෙදුම මතක නැති අයට: සංයෝජන) උදාහරණයක් ලෙස: සමාන රීතියක්, එනම් සංයුක්ත වාක්‍ය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමද? i deny ඒ නිසා අපිට ලැබෙනවා:, කියන්නේ හරියටම සමානයි
සාමාන්‍යයෙන්: (1) විකල්පයක් නිෂේධනය කිරීම නිෂේධනයේ සංයෝජනයකි, සහ (2) සංයෝජනයක නිෂේධනය යනු නිෂේධනයේ සංයෝජනයකි. මේ ? අතිශයින් වැදගත්? ප්‍රස්තූත ගණනය සඳහා ඩි මෝගන්ගේ නීති දෙකක්.
බිඳෙනසුලු වංශාධිපතියෙක්
අගෝස්තු ද මෝගන්, ආරම්භයේ සඳහන් කළ ගණිතඥයින්ගෙන් පළමුවැන්නා, මෙම නීතිවල කතුවරයා, 1806 දී ඉන්දියාවේ බ්රිතාන්ය යටත් විජිත හමුදාවේ නිලධාරියෙකුගේ පවුලක උපත ලැබීය. 1823-27 දී ඔහු ඉගෙන ගත්තේ කේම්බ්‍රිජ්වලද? උපාධිය ලැබීමෙන් පසු ඔහු මෙම අපූරු විශ්ව විද්‍යාලයේ මහාචාර්යවරයෙකු බවට පත් විය. ඔහු දුර්වල තරුණයෙක්, ලැජ්ජාශීලී සහ ඉතා පොහොසත් නොවූ නමුත් බුද්ධිමය වශයෙන් අතිශයින් දක්ෂ විය. ඔහු ගණිතය පිළිබඳ පොත් 30 ක් සහ විද්‍යාත්මක ලිපි 700 කට වඩා ලියා පළ කර ඇති බව පැවසීම ප්‍රමාණවත් ය; එය ආකර්ෂණීය උරුමයකි. එකල ඔහුගේ සිසුන් බොහෝ දෙනෙක් සිටියාද? අද අපි කොහොමද කියන්නේ? කීර්තිමත් පුද්ගලයින් සහ ප්‍රමුඛ පුද්ගලයින්. මහා රොමෑන්ටික කවියෙකු වූ බයිරන් සාමිවරයාගේ දියණිය ඇතුළුව? දන්නා Ada Lovelace (1815-1852), අද ඉතිහාසයේ පළමු ක්‍රමලේඛකයා ලෙස සැලකේ (ඇය චාල්ස් බැබේජ්ගේ යන්ත්ර සඳහා වැඩසටහන් ලිවීය, එය මම වඩාත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරමි). මාර්ගය වන විට, ජනප්‍රිය ක්‍රමලේඛන භාෂාව ADA ඇය නමින් නම් කර තිබේද?
ඩි මෝර්ගන්ගේ කාර්යය (ඔහු 1871 දී සාපේක්ෂව තරුණ වියේදී මිය ගියේය) ගණිතයේ තාර්කික පදනම් තහවුරු කිරීමේ ආරම්භය සනිටුහන් කළේය. අනෙක් අතට, ඉහත සඳහන් කළ ඔහුගේ නීති මගින් එක් එක් ප්‍රොසෙසරයේ ක්‍රියාකාරිත්වයට පාදක වන තාර්කික ද්වාර සැලසුම් කිරීමේදී අලංකාර විද්‍යුත් (පසුව ඉලෙක්ට්‍රොනික) ක්‍රියාත්මක කිරීමක් සොයා ගන්නා ලදී.
ඒ කෙසේ වුවත්. අපි වාක්‍යය නිෂේධනය කළහොත්: අපට වාක්‍යය ලැබේ: ඒ ආකාරයෙන්ම, අපි වාක්‍යය නිෂේධනය කළහොත්:, අපට වාක්‍යය ලැබේ: මේවා ද ඩි මෝගන්ගේ නීති වේ, නමුත් ප්‍රමාණාත්මක කලනය සඳහා. සිත්ගන්නා සුළුද? එය පෙන්වීමට තැනක් තිබේද? මෙය ප්‍රස්තුත කලනය සඳහා ඩි මෝගන්ගේ නීති සරල සාමාන්‍යකරණයක්ද?
පාවහන් සාදන්නාගේ පුත්‍රයා නිරය ලෙස තෑග්ගක්
අද අඩු වැඩි වශයෙන් අපේ තවත් වීරයෙක් ඩි මෝගන් සමඟ ජීවත් විය, එනම්, ජෝර්ජ් බුල්. Boules යනු එංගලන්තයේ ඊසානදිග සිට කුඩා ගොවීන්ගේ සහ වෙළඳුන්ගේ පවුලකි. ජෝන් බුල් පැමිණීමට පෙර පවුල විශේෂ දෙයක් නොවීය? ඔහු සාමාන්‍ය සපත්තු සාදන්නෙකු වුවද? ගණිතයට, තාරකා විද්‍යාවට සහ? සපත්තු සාදන්නෙකු මෙන් සංගීතය? බංකොලොත් විය. හොඳයි, 1815 දී ජෝන්ට ජෝර්ජ් (එනම් ජෝර්ජ්) පුතෙක් සිටියේය.
ඔහුගේ පියාගේ බංකොලොත් වීමෙන් පසු කුඩා ජෝර්ජ්ව පාසලෙන් රැගෙන යාමට සිදු විය. ගණිතය? එය සාර්ථක වූයේ කෙසේද? ඔහුගේ පියා ඔහුට ඉගැන්වූයේය. නමුත් කුඩා යූරෙක් නිවසේදී ඉගෙන ගත් පළමු විෂය මෙය නොවේ. මුලින්ම ලතින්, පසුව භාෂා: ග්රීක, ප්රංශ, ජර්මානු සහ ඉතාලි. නමුත් වඩාත්ම සාර්ථක වූයේ පිරිමි ළමයාගේ ගණිතය ඉගැන්වීමයි: වයස අවුරුදු 19 දී පිරිමි ළමයා ප්‍රකාශයට පත් කළේද? Cambridge Journal of Mathematics එකේද? ? මෙම ප්රදේශයේ මගේ පළමු බරපතල කාර්යය. ඊට පස්සේ ඊළඟ අය ආවා.
වසරකට පසුව, ජෝර්ජ්, විධිමත් අධ්යාපනයක් නොමැති, ඔහුගේම පාසලක් විවෘත කළේය. 1842 දී ඔහුට ඩි මෝගන් මුණගැසී ඔහු සමඟ මිතුරු විය.
ඩි මෝර්ගන්ට ඒ වෙලාවේ යම් යම් ගැටලු තිබුණා. ගණිතඥයෙකු මෙතෙක් නිර්මල දර්ශනයේ ශාඛාවක් ලෙස සලකනු ලැබූ විනයකින්, එනම් තර්ක ශාස්ත්‍රය තුළ යමක් පැවසීමට පටන් ගත් බව සිතාගත නොහැකි වෘත්තීය දාර්ශනිකයන් විසින් ඔහුගේ අදහස් උපහාසයට සහ තියුණු ලෙස විවේචනය කරන ලදී (මාර්ගය වන විට, අද බොහෝ නවීන විද්යාඥයන් තර්කය යනු එකක් පමණක් බව සලකයි. දර්ශනය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නොමැති පිරිසිදු ගණිතයේ ශාඛා, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය ද මෝර්ගන්ගේ කාලයේ මෙන් දාර්ශනිකයන් කැරලි ගන්වයි?). Buhl, ඇත්ත වශයෙන්ම, මිතුරෙකුට සහාය දුන්නාද? සහ 1847 දී ඔහු කුඩා කෘතියක් ලිවීය. මෙම රචනාව පෙරළියකි.
ඩි මෝගන් මෙම කාර්යය අගය කළේය. එය නිකුත් වී මාස කිහිපයකට පසු, ඔහු අයර්ලන්තයේ කෝක් විශ්ව විද්‍යාලයේ අලුතින් පිහිටුවන ලද කිංග්ස් විද්‍යාලයේ පුරප්පාඩු වූ මහාචාර්ය ධුරයක් ගැන දැන ගත්තේය. බුල් තනතුර සඳහා තරඟ කළ නමුත් ඉවත් කරන ලද අතර තරඟයට ඉඩ නොලැබුණි. ටික කාලෙකට පස්සේ, ඔහුගේ සහය ඇතිව මිතුරෙකු ඔහුට උදව් කළාද? කෙසේ වෙතත්, බූල්ට මෙම විශ්ව විද්‍යාලයේ ගණිතය පිළිබඳ පුටුවක් ලැබුණි; ගණිතය හෝ වෙනත් ක්ෂේත්‍රයක විධිමත් අධ්යාපනයක් නොමැතිද?
වසර කිහිපයකට පසු, අපගේ දීප්තිමත් සගයා වන ස්ටෙෆාන් බැනාච්ට ද එවැනිම කතාවක් සිදුවිය. අනෙක් අතට, Lviv හි මහාචාර්ය තනතුරකට සම්බන්ධ වීමට පෙර ඔහුගේ අධ්‍යයන උපාධි අපේක්ෂකයින්ට සහ බහු තාක්ෂණ අධ්‍යයන වාරයකට සීමා වී තිබේද?
නමුත් බූලියන් වෙත ආපසු. පළමු මොනොග්‍රැෆ් වෙතින් ඔහුගේ අදහස් පුළුල් කරමින් ඔහු 1854 දී ඔහුගේ ප්‍රසිද්ධ සහ අද සම්භාව්‍ය කෘතිය ප්‍රකාශයට පත් කළේය? (මාතෘකාව, එකල විලාසිතාවට අනුකූලව, බොහෝ දිගු විය). මෙම කාර්යයේදී, බූලෙව් පෙන්වා දුන්නේ තාර්කික තර්ක කිරීමේ භාවිතය ඇත්ත වශයෙන්ම සරල දෙයකට අඩු කළ හැකි බවයි? ටිකක් අමුතු අංක ගණිතය (ද්විමය!) භාවිතා කළත්? ගිණුම්. ඔහුට වසර දෙසීයකට පෙර, ශ්රේෂ්ඨ ලයිබ්නිස් හට එවැනිම අදහසක් තිබුනද, මෙම සිතුවිල්ලේ ටයිටන් හට කාරණය සම්පූර්ණ කිරීමට කාලය නොතිබුණි.
නමුත් බූල්ගේ වැඩ ඉදිරියේ ලෝකය දණින් වැටී ඔහුගේ බුද්ධියේ ගැඹුර ගැන පුදුමයට පත් වී ඇතැයි සිතන්නේ කවුද? හරි නෑ. බූල් ඒ වන විටත් 1857 සිට රාජකීය ඇකඩමියේ සාමාජිකයෙකු සහ පුළුල් ලෙස ගෞරවනීය හා ප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයෙකු වුවද, ඔහුගේ තාර්කික අදහස් දිගු කලක් තිස්සේ එතරම් වැදගත්කමක් නැති කුතුහලයක් ලෙස සලකනු ලැබීය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ශ්රේෂ්ඨ බ්රිතාන්ය විද්යාඥයන් 1910 වන තෙක් නොවේ බර්ට්‍රන්ඩ් රසල් i ඇල්ෆ්‍රඩ් නෝර්ත් වයිට්හෙඩ්, ඔවුන්ගේ විශිෂ්ට කෘතියේ පළමු වෙළුම ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් (), ඔවුන් පෙන්වා දුන්නේ බූලියන් අදහස් - තර්කයට අත්‍යවශ්‍ය සම්බන්ධයක් පමණක් නොවේ ද? නමුත් පවා ඇත තර්ක. ජෝර්ජ් බූල්ගේ අදහස්වලින් ඔබ්බට, සම්භාව්‍ය තර්කනය සරලද? ටිකක් අතිශයෝක්තියක් සමඟ? කිසිසේත් නොපවතියි. තර්ක ශාස්ත්‍රයේ සම්භාව්‍ය ඇරිස්ටෝටල්, ප්‍රකාශනය වූ දිනයේ ඉතිහාසයේ කුතුහලයක් පමණක් බවට පත් විය.
මාර්ගය වන විට, තවත් එක් රසවත් තොරතුරක්: අඩ සියවසකට පමණ පසුව, සියලු මේද ප්රමේය වසර ගණනාවක් තිස්සේ බූලියන් කලනය මගින් ප්රවේශමෙන් ඔප්පු කර තිබේද? මිනිත්තු අටකින් එය අඩු බලගතු පරිගණකයක් බවට පත් විය, එය ප්‍රවීණ ලෙස ක්‍රමලේඛනය කරන ලද්දේ චීන ඇමරිකානු බුද්ධිමතෙකු වන Wang Hao විසිනි.
මාර්ගය වන විට, බූල් ටිකක් වාසනාවන්ත විය: ඔහු සියවස් තුනකට පෙර සිංහාසනයෙන් ඇරිස්ටෝටල් පෙරලා දැමුවේ නම්, ඔහු කණුවක පුළුස්සා දමනු ඇත.
එවිට එය ඊනියා බූලියන් වීජ ගණිතය බව පෙනී ගියේය? මෙය අදටත් සංවර්ධනය වෙමින් පවතින ගණිතයේ අතිශය වැදගත් සහ පොහොසත් ක්ෂේත්‍රයක් පමණක් නොව, ගණිතමය යන්ත්ර තැනීමේ තාර්කික පදනම ද වේ. එපමනක් නොව, බූලියන් ප්‍රමේයන්, කිසිදු වෙනසක් නොමැතිව, තර්ක ශාස්ත්‍රයට පමණක් නොව, ඒවා සම්භාව්‍ය ප්‍රස්තුත කලනය විස්තර කරන අතර, ද්විමය කැල්කියුලස් වලට ද අදාළ වේ (සංඛ්‍යා දෙකක් පමණක් භාවිතා කරන සංඛ්‍යා පද්ධතියක - ශුන්‍ය සහ එකක්, එය පරිගණක ගණිතයේ පදනම වේ. ), නමුත් ඒවා බොහෝ පසුකාලීනව සකස් කරන ලද කුලක න්‍යාය තුළද භාවිතා වේ. මෙම සිද්ධාන්තයේ දී ඕනෑම කුලකයක උප කුලකවල පවුල බූලියන් වීජ ගණිතයක් ලෙස සැලකිය හැකි බව පෙනී යයි.
බූලියන් අගය? ඩි මෝගන් කොහොමද? ඔහු දුර්වල සෞඛ්‍ය තත්වයක සිටියේය. ඔහු මෙම සෞඛ්‍යය ගැන කිසිසේත් තැකීමක් නොකළ බව අපි අවංක වෙමු: ඔහු ඕනෑවට වඩා වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කළ අතර ඔහු අතිශයින් වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කළේය. 24 ඔක්තෝබර් 1864, ඔහු දේශනයට යන්නේ කවදාද? ඔහු දරුණු ලෙස තෙත් විය. පන්ති ප්‍රමාද කිරීමට අකමැති වූ ඔහු ඇඳුම් මාරු කළේ නැත. එහි ප්‍රතිඵලය වූයේ දරුණු සීතල, නියුමෝනියාව සහ මාස කිහිපයකට පසු මරණයයි. ඔහු මිය ගියේ වයස අවුරුදු 49 දී පමණි.
බූල් විවාහ වූයේ සුප්‍රසිද්ධ බ්රිතාන්ය ගවේෂකයෙකුගේ සහ භූගෝල විද්‍යාඥයෙකුගේ (ඔව්, ඔව්? ලෝකයේ උසම කඳුකරයේ සිට පැමිණි) දියණියක වූ මේරි එවරස්ට් සමඟ ඔහුට වඩා අවුරුදු 17ක් බාලවය. ආදර සම්බන්ධයක්ද? අතිශය සාර්ථක විවාහයකින් අවසන් වුණාද? පටන් ගත්තේ? රූමත් තරුණියකට විද්‍යාඥයෙකු විසින් ධ්වනි විද්‍යාව පිළිබඳ ඉගැන්වීම. ඔහුට ඇය සමඟ දියණියන් පස් දෙනෙක් සිටි අතර, ඔවුන්ගෙන් තිදෙනෙක් කැපී පෙනෙන මාතෘකාවක් ලබා ගත්හ: ඇලිස් විශිෂ්ට ගණිතඥයෙක් බවට පත් විය, ලුසී එංගලන්තයේ රසායන විද්‍යාව පිළිබඳ පළමු මහාචාර්යවරයා විය, එතෙල් ලිලියන් ඇගේ කාලය තුළ ලේඛකයෙකු ලෙස පිළිගැනීමට ලක්විය.
