වර්ණවත් කොටු සහ සූර්යග්රහණ

ලිපියේ මධ්‍යම පාසල් සිසුන් සඳහා මගේ පන්ති විස්තර කරයි - ජාතික ළමා අරමුදලේ ශිෂ්‍යත්ව දරන්නන්. පදනම විශේෂයෙන් දක්ෂ දරුවන් සහ තරුණයින් (ප්‍රාථමික පාසලේ XNUMX ශ්‍රේණියේ සිට උසස් පාසල දක්වා) සොයන අතර තෝරාගත් සිසුන්ට "ශිෂ්‍යත්ව" පිරිනමයි. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් මුදල් ආපසු ගැනීමේදී කිසිසේත්ම සමන්විත නොවේ, නමුත් වසර ගණනාවක් පුරා නීතියක් ලෙස දක්ෂතා වර්ධනය කිරීම සඳහා පුළුල් සැලකිල්ලක් දක්වයි. මේ ආකාරයේ වෙනත් බොහෝ ව්‍යාපෘති මෙන් නොව, සුප්‍රසිද්ධ විද්‍යාඥයන්, සංස්කෘතික චරිත, ප්‍රසිද්ධ මානවවාදීන් සහ අනෙකුත් ප්‍රඥාවන්තයින් මෙන්ම සමහර දේශපාලනඥයන් පදනමේ වාට්ටු බැරෑරුම් ලෙස සලකති.

පදනමේ ක්‍රියාකාරකම් කලාව ඇතුළු ක්‍රීඩා හැර මූලික පාසල් විෂයයන් වන සියලුම විෂයයන් දක්වා විහිදේ. අරමුදල 1983 දී එවකට පැවති යථාර්ථයට ප්‍රතිවිරෝධයක් ලෙස නිර්මාණය කරන ලදී. ඕනෑම කෙනෙකුට අරමුදලට අයදුම් කළ හැකිය (සාමාන්‍යයෙන් පාසලක් හරහා, වඩාත් සුදුසු පාසල් වර්ෂය අවසන් වීමට පෙර), නමුත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, යම් පෙරනයක්, නිශ්චිත සුදුසුකම් පටිපාටියක් ඇත.

මා දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, ලිපිය පදනම් වී ඇත්තේ 2016 මාර්තු මාසයේදී Gdynia හි III උසස් පාසලේ 24 වන කනිෂ්ඨ උසස් පාසලේදී මගේ මාස්ටර් පන්ති මත ය. නාවික. වසර ගණනාවක් තිස්සේ, මෙම සම්මන්ත්‍රණ පදනමේ අනුග්‍රහය යටතේ සංවිධානය කර ඇත්තේ අසාමාන්‍ය ප්‍රබෝධමත් සහ ඉහළ බුද්ධිමය මට්ටමේ ගුරුවරයෙකු වන Wojciech Thomalczyk විසිනි. 2008 දී, ඔහු පෝලන්තයේ හොඳම දස දෙනා අතරට ඇතුළු වූ අතර, ඔවුන්ට අධ්‍යාපන විද්‍යාව පිළිබඳ මහාචාර්ය පදවිය පිරිනමන ලදී (වසර ගණනාවකට පෙර නීතියෙන් ලබා දී ඇත). "අධ්‍යාපනය ලෝකයේ අක්ෂය" යන ප්‍රකාශයේ සුළු අතිශයෝක්තියක් ඇත.

සහ චන්ද්රයා සෑම විටම සිත් ඇදගන්නා සුළු ය - එවිට ඔබට හැඟෙන්නේ අපි ජීවත් වන්නේ ඉතා කුඩා ග්‍රහලෝකයක විශාල අවකාශයක, සෑම දෙයක්ම චලනය වන, සෙන්ටිමීටර සහ තත්පර වලින් මනිනු ලබන බවයි. එය මට ටිකක් බයයි, කාල ඉදිරිදර්ශනය ද. අද වෝර්සෝ ප්‍රදේශයෙන් දිස්වන මීළඟ පූර්ණ සූර්යග්‍රහණය ... 2681 දී සිදුවන බව අපට දැනගන්නට ලැබේ. මම කල්පනා කරන්නේ කවුද එය දකින්නේ? අපේ අහසේ සූර්යයාගේ සහ චන්ද්‍රයාගේ දෘශ්‍ය ප්‍රමාණය බොහෝ දුරට සමාන වේ - සූර්යග්‍රහණ ඉතා කෙටි හා එතරම් දර්ශනීය වන්නේ එබැවිනි. සියවස් ගණනාවක් පුරා, තාරකා විද්‍යාඥයින්ට සූර්ය කිරීටය දැකීමට එම කෙටි මිනිත්තු ප්‍රමාණවත් විය යුතුය. ඒවා වසරකට දෙවතාවක් සිදු වීම පුදුමයකි... නමුත් එයින් අදහස් වන්නේ පෘථිවියේ කොතැනක හෝ කෙටි කාලයක් සඳහා ඒවා දැකිය හැකි බවයි. උදම් චලන වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, චන්ද්‍රයා පෘථිවියෙන් ඉවතට ගමන් කරයි - වසර මිලියන 260 කින් එය අපට (අපි ???) පෙනෙන්නේ වළයාකාර ග්‍රහණ පමණක් වන තරමට දුරස් වනු ඇත.

පෙනෙන විදිහට පළමු අනාවැකිය සූර්යග්රහණය, මිලේටස්හි තේල්ස් (ක්රි.පූ. 28-585 සියවස්) විය. එය සත්‍ය වශයෙන්ම සිදු වූවක්ද, එනම් ඔහු එය අනාවැකි කීවාද යන්න අප නොදන්නවා ඇත්තේ ක්‍රි.පූ. 567, 566 මැයි මාසයේදී කුඩා ආසියාවේ සූර්යග්‍රහණය සිදු වූ බව නූතන ගණනය කිරීම්වලින් තහවුරු වන කරුණක් වන බැවිනි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මම අද දින ගිණුම සඳහා දත්ත උපුටා දක්වමි. මම කුඩා කාලයේ මිනිසුන් අවුරුදු ගණන් කරන්නේ කෙසේදැයි සිතුවෙමි. ඉතින් මෙය උදාහරණයක් ලෙස, ක්‍රි.පූ XNUMX, අලුත් අවුරුදු උදාව පැමිණෙන අතර මිනිසුන් ප්‍රීති වේ: ක්‍රි.පූ XNUMX වසර පමණි! අවසානයේදී “අපේ යුගය” පැමිණි විට ඔවුන් කොතරම් සතුටු වෙන්න ඇද්ද! මීට වසර කිහිපයකට පෙර අප අත්විඳින ලද සහස්‍රයේ මොනතරම් හැරීමක්ද!

දින සහ පරාස ගණනය කිරීමේ ගණිතය සූර්යග්රහණ, විශේෂයෙන් සංකීර්ණ නොවේ, නමුත් නිතිපතා හා ඊටත් වඩා නරක ලෙස, කක්ෂවල ශරීරයේ අසමාන චලනය සමඟ සම්බන්ධ වූ සියලු වර්ගවල සාධකවලින් පිරී ඇත. මම මේ ගණිතය පවා දැනගන්න කැමතියි. මිලේටස්හි තේල්ස් අවශ්‍ය ගණනය කිරීම් සිදු කළේ කෙසේද? පිළිතුර සරලයි. ඔබට අහස සිතියමක් තිබිය යුතුය. එවැනි සිතියමක් සාදා ගන්නේ කෙසේද? මෙය ද අපහසු නැත, පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් එය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටියහ. මධ්‍යම රාත්‍රියේදී පූජකයන් දෙදෙනෙක් දේවමාළිගාවේ වහලය මතට පැමිණේ. ඔවුන් සෑම කෙනෙකුම වාඩි වී තමා දකින දේ (ඔහුගේ සගයා මෙන්) අඳින්න. වසර දෙදහසකට පසු, ග්‍රහලෝකවල චලනය ගැන අපි සියල්ල දනිමු ...

අලංකාර ජ්යාමිතිය, හෝ "රග්" මත විනෝදය

ග්‍රීකයන් සංඛ්‍යා වලට කැමති නැත, ඔවුන් ජ්‍යාමිතිය වෙත යොමු විය. අපි කරන්නේ මෙයයි. අපේ සූර්යග්රහණය ඒවා සරල, වර්ණවත්, නමුත් රසවත් හා සැබෑ වනු ඇත. නිල් පැහැති රූපය රතු පැහැයෙන් සූර්යග්‍රහණය වන ආකාරයට චලනය වන බවට වූ සම්මුතිය අපි පිළිගනිමු. නිල් රූපය සඳ ලෙසත්, රතු රූපය සූර්යයා ලෙසත් හඳුන්වමු. අපි පහත ප්‍රශ්න අපෙන්ම අසමු.

1. සූර්යග්‍රහණයක් කොපමණ කාලයක් පවතින්නේද;
2. ඉලක්කයෙන් අඩක් ආවරණය වන විට;

   සහල්. 1 හිරු සහ සඳ සමග බහු-වර්ණ "කාපට්"

3. උපරිම ආවරණය කවරේද;
4. නියමිත වේලාවට පලිහ ආවරණයේ යැපීම විශ්ලේෂණය කළ හැකිද? මෙම ලිපියෙන් (මම පෙළ ප්‍රමාණයෙන් සීමා වී ඇත) මම දෙවන ප්‍රශ්නය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමි. මෙය පිටුපස ලස්සන ජ්යාමිතියකි, සමහර විට කම්මැලි ගණනය කිරීම් නොමැතිව. අපි අත්තික්කා දෙස බලමු. 1. එය සූර්යග්‍රහණයක් හා සම්බන්ධ වනු ඇතැයි උපකල්පනය කළ හැකිද?

මා සාකච්ඡා කරන කාර්යයන් මධ්‍යම හා උසස් පාසල් සිසුන්ගේ දැනුම හා කුසලතාවන්ට අනුවර්තනය වී විශේෂයෙන් තෝරා ගනු ලබන බව මම අවංකව පැවසිය යුතුය. නමුත් අපි සංගීතඥයින් පරිමාණයන් වාදනය කරන අතර, මලල කී්රඩකයන් සාමාන්ය සංවර්ධන අභ්යාස සිදු කිරීම වැනි එවැනි කාර්යයන් පිළිබඳව අපි පුහුණු කරමු. අනික, ඒක ලස්සන පාපිස්සක් (රූපය 1) නෙවෙයිද?

සහල්. 2 "නිල්" සඳ සහ "රතු" සූර්යයා

අපගේ ආකාශ වස්තූන්, අවම වශයෙන් මුලදී, වර්ණ චතුරස්ර වනු ඇත. සඳ නිල්, සූර්යයා රතු (වර්ණ ගැන්වීම සඳහා හොඳම). වර්තමානය සමඟ සූර්යග්රහණය සඳ අහස හරහා සූර්යයා ලුහුබඳියි, අල්ලා ... එය වසා දමයි. එය අපටත් එසේම වනු ඇත. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සඳ සූර්යයාට සාපේක්ෂව චලනය වන විට සරලම අවස්ථාව. 2. චන්ද්‍රයාගේ තැටියේ දාරය සූර්යයාගේ තැටියේ මායිම ස්පර්ශ කරන විට සූර්යග්‍රහණයක් ආරම්භ වන අතර එය ඉන් ඔබ්බට ගිය විට අවසන් වේ.

සහල්. 3 සඳ සූර්යයාට විකර්ණ ලෙස ළඟා වේ

අපි උපකල්පනය කරන්නේ "සඳ" කාලය ඒකකයකට එක් සෛලයක් චලනය වන බවයි, උදාහරණයක් ලෙස විනාඩියකට. එවිට සූර්යග්‍රහණය කාලය ඒකක අටක් පවතිනවා, එනම් මිනිත්තු ලෙස. අඩක් සූර්යග්රහණ සම්පූර්ණයෙන්ම අඳුරු විය ඩයල් එකේ භාගය දෙවරක් වසා ඇත: විනාඩි 2 සහ 6 ට පසුව. ප්‍රතිශත අපැහැදිලි ප්‍රස්ථාරය සරලයි. පළමු මිනිත්තු දෙක තුළ, පලිහ ශුන්‍යයේ සිට 1 දක්වා ඒකාකාරව වැසෙයි, ඊළඟ මිනිත්තු දෙකේදී එය එකම අනුපාතයකින් නිරාවරණය වේ.

මෙන්න වඩාත් රසවත් උදාහරණයක් (රූපය 3). චන්ද්රයා සූර්යයා වෙත ළඟා වන්නේ විකර්ණ ලෙසය. අපගේ මිනිත්තුවකට ගෙවීම් ගිවිසුමට අනුව, සූර්යග්‍රහණය 8√ පවතී2 මිනිත්තු - මෙම කාලය මැද අපට පූර්ණ සූර්යග්‍රහණයක් ඇත. t කාලයෙන් පසු සූර්යයාගේ කුමන කොටස ආවරණය වී ඇත්දැයි ගණනය කරමු (රූපය 3). සූර්යග්‍රහණය ආරම්භයේ සිට මිනිත්තු කිහිපයක් ගතවී ඇත්නම් සහ එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සඳ රූපයේ දැක්වෙන පරිදි වේ. 5, පසුව (අවධානය!) එබැවින්, එය ආවරණය කර ඇත (වර්ග APQR ප්රදේශය), සූර්ය තැටියෙන් අඩකට සමාන වේ; එබැවින්, එය ආවරණය කරන විට, i.e. මිනිත්තු 4 කට පසුව (එවිට සූර්යග්රහණය අවසන් වීමට විනාඩි 4 කට පෙර).

සහල්. 4 "සෙවණ" ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය

සම්පූර්ණත්වය එක මොහොතක් පවතී (t = 4√2), සහ "සෙවන ලද කොටස" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය පැරබෝලා චාප දෙකකින් සමන්විත වේ (රූපය 4).

අපගේ නිල් සඳ රතු සූර්යයා සමඟ කෙළවර ස්පර්ශ කරනු ඇත, නමුත් එය එය ආවරණය කරයි, විකර්ණ ලෙස නොව තරමක් විකර්ණ ලෙස ගමන් කරයි, අපි චලනය ටිකක් සංකීර්ණ කරන විට සිත්ගන්නා ජ්යාමිතිය දිස්වේ (රූපය 6). චලනය වන දිශාව දැන් දෛශිකය [4,3], එනම්, "කෝෂ හතරක් දකුණට, සෛල තුනක් ඉහළට." සූර්යයාගේ පිහිටීම "ආකාශ වස්තූන්ගේ" පැති ඒවායේ දිගෙන් හතරෙන් එකකට අභිසාරී වන විට සූර්යග්‍රහණය ආරම්භ වේ (ස්ථානය A). චන්ද්‍රයා B ස්ථානයට ගමන් කරන විට, එය සූර්යයාගෙන් හයෙන් එකක් ග්‍රහණය කරන අතර C ස්ථානයේ එය අඩක් ග්‍රහණය කරයි. D ස්ථානයේ, අපට පූර්ණ සූර්යග්‍රහණයක් ඇති අතර, පසුව සියල්ල ආපසු හැරී යයි, "එය තිබූ පරිදි."

සහල්. 5 කාලය තුළ සඟවා ඇති සූර්යයාගේ කොටසක් t

චන්ද්‍රයා G ස්ථානයේ සිටින විට සූර්යග්‍රහණය අවසන් වේ. එය දිගු කාලයක් පැවතුනි කොටස දිග AG. පෙර පරිදිම, සඳ "එක් වර්ග" පසුකර යන කාලය අපි කාල ඒකකයක් ලෙස ගතහොත්, AG හි දිග සමාන වේ. අපේ ආකාශ වස්තු 4 න් 4 යි යන පැරණි සම්මුතියට අප ආපසු ගියහොත්, ප්රතිඵලය වෙනස් වනු ඇත (මොකක්ද?). එය පෙන්වීමට පහසු වන පරිදි, t <15 ට පසු ඉලක්කය වැසෙයි. "තිර ආවරණයේ ප්රතිශතය" ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය fig හි දැකිය හැක. 6.

සහල්. 6 "ප්‍රතිශත ආරක්ෂණ" ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය

සූර්යග්‍රහණය සහ පැනීමේ සමීකරණය

සහල්. 7 රූපයේ දැක්වෙන සූර්යග්රහණය අතරතුර සූර්ය තැටියේ අවහිරතා. 6

අපි කවයන් පිළිබඳ කාරණය සලකා බැලුවේ නැත්නම් සූර්යග්‍රහණ පිළිබඳ ගැටළුව අසම්පූර්ණ වනු ඇත. මෙය වඩාත් සංකීර්ණ ය, නමුත් එක් කවයක් අනෙකෙන් අඩක් සූර්යග්‍රහණය කරන්නේ කවදාදැයි සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමු - සහ සරලම අවස්ථාවෙහිදී, ඒවායින් එකක් ඒවා දෙකම සම්බන්ධ කරන විෂ්කම්භය දිගේ චලනය වන විට. චිත්‍රය සමහර ක්‍රෙඩිට් කාඩ්පත් හිමියන්ට හුරුපුරුදුය.

ක්ෂේත්‍රවල පිහිටීම ගණනය කිරීම සංකීර්ණ වේ, මන්ද එයට පළමුව, වෘත්තාකාර කොටසක ප්‍රදේශය සඳහා සූත්‍රය පිළිබඳ දැනුම, දෙවනුව, කෝණයේ චාපය පිළිබඳ දැනුම සහ තෙවනුව (සහ සියල්ලටම වඩා නරකම) හැකියාව අවශ්‍ය වේ. නිශ්චිත පැනීමේ සමීකරණයක් විසඳීමට. "සංක්‍රමණ සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි මම පැහැදිලි නොකරමි, අපි උදාහරණයක් බලමු (රූපය 8).

සහල්. 8 "ගෝලාකාර" සූර්යග්රහණය

වෘත්තාකාර කොටස යනු සරල රේඛාවක් සහිත රවුමක් කැපීමෙන් පසු ඉතිරි වන "පාත්‍රය" වේ. එවැනි කොටසක ප්රදේශය S = 1/2r වේ²(φ-sinφ), මෙහි r යනු රවුමේ අරය වන අතර φ යනු ඛණ්ඩය රැඳෙන මධ්‍යම කෝණයයි (රූපය 8). ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය වෘත්තාකාර අංශයේ ප්රදේශයෙන් අඩු කිරීමෙන් මෙය පහසුවෙන් ලබා ගත හැකිය.

කථාංග O₁O₂ (රවුම් කේන්ද්‍ර අතර දුර) එවිට 2rcosφ/2 ට සමාන වන අතර උස (පළල, "ඉණ") h = 2rsinφ/2 වේ. එබැවින්, සඳ සූර්ය තැටියෙන් අඩක් ආවරණය කරන්නේ කවදාදැයි ගණනය කිරීමට අපට අවශ්‍ය නම්, අපට සමීකරණය විසඳිය යුතුය: එය සරල කිරීමෙන් පසු:

සහල්. 9 ශ්‍රිත දෙකක ප්‍රස්ථාර

එවැනි සමීකරණවල විසඳුම සරල වීජ ගණිතයෙන් ඔබ්බට යයි - සමීකරණයේ කෝණ සහ ඒවායේ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත දෙකම අඩංගු වේ. සමීකරණය සාම්ප්‍රදායික ක්‍රමවලට ළඟාවිය නොහැකි ය. එය හඳුන්වන්නේ එබැවිනි පනින්න. අපි මුලින්ම ශ්‍රිත දෙකේම ප්‍රස්ථාර බලමු, එනම් ශ්‍රිත සහ ශ්‍රිත.. අපට මෙම රූපයෙන් ආසන්න විසඳුමක් කියවිය හැක. කෙසේ වෙතත්, අපට පුනරාවර්තන ආසන්න අගයක් ලබා ගත හැක හෝ... Excel පැතුරුම්පතෙහි Solver විකල්පය භාවිතා කරන්න. සෑම උසස් පාසල් සිසුවෙකුටම මෙය කළ හැකි විය යුතුය, මන්ද එය 20 වන සියවසයි. මම වඩාත් සංකීර්ණ ගණිතමය මෙවලමක් භාවිතා කළ අතර අනවශ්‍ය නිරවද්‍යතාවයකින් යුත් XNUMX දශම ස්ථාන සමඟ අපගේ විසඳුම මෙන්න:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

සහල්. 10 matematica හි සූර්යග්‍රහණයේ සජීවිකරණය

අපි 180/π න් ගුණ කිරීමෙන් මෙය අංශක බවට පත් කරමු. අපට අංශක 132, මිනිත්තු 20, 45 සහ චාප තත්පරයෙන් හතරෙන් එකක් ලැබේ. රවුමේ මැදට ඇති දුර O බව අපි ගණනය කරමු₁O₂ = 0,808 අරය, සහ "ඉණ" 2,310.