ගණිතයේ සැබෑ නොවන ලෝකයට ගමනක්
මම මේ ලිපිය ලිව්වේ පරිගණක විද්‍යා විද්‍යාලයක දේශනයකින් සහ පුහුණුවකින් පසුව එක් පරිසරයක. මෙම පාසලේ සිසුන්ගේ විවේචන, ඔවුන්ගේ දැනුම, විද්‍යාව පිළිබඳ ආකල්පය සහ වඩාත්ම වැදගත් දෙය නම්: ඉගැන්වීමේ කුසලතාවන්ගෙන් මම ආරක්ෂා වෙමි. මේ.. කවුරුවත් එයාලට උගන්වන්නේ නැහැ.
ඇයි මම මෙතරම් ආරක්ෂා කරන්නේ? සරල හේතුවක් නිසා - මම සිටින්නේ අප අවට ලෝකය තවමත් තේරුම් නොගත් වයසක ය. සමහර විට මම ඔවුන්ට උගන්වන්නේ අශ්වයන් සවි කිරීමට සහ ගලවා ගැනීමට මිස මෝටර් රථයක් පැදවීමට නොවේද? සමහර විට මම ඔවුන්ට කුයිල් පෑනකින් ලිවීමට උගන්වනවාද? මට පුද්ගලයෙකු ගැන වඩා හොඳ මතයක් තිබුණද, මම මා "අනුගමනය" ලෙස සලකමි, නමුත් ...
මෑතක් වන තුරුම උසස් පාසලේදී ඔවුන් සංකීර්ණ සංඛ්යා ගැන කතා කළහ. මේ බදාදා තමයි මම ගෙදර ආවේ, අයින් වුණා - සිසුන් කිසිවෙක් පාහේ එය කුමක්ද සහ මෙම අංක භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න තවමත් ඉගෙන ගෙන නැත. ඇතැමුන් සියලු ගණිතය දෙස බලන්නේ පින්තාරු කරන ලද දොරක් ළඟ පාත්තයෙකු මෙනි. නමුත් ඔවුන් මට ඉගෙන ගන්නා ආකාරය පැවසූ විට මම සැබවින්ම පුදුමයට පත් වුණෙමි. සරලව කිවහොත්, දේශනයක සෑම පැයක්ම පැය දෙකක ගෙදර වැඩ: පෙළ පොතක් කියවීම, දී ඇති මාතෘකාවක් පිළිබඳ ගැටළු විසඳන ආකාරය ඉගෙන ගැනීම යනාදිය. මේ ආකාරයෙන් සූදානම් වීමෙන් පසු, අපි අභ්යාස වෙත පැමිණෙමු, එහිදී අපි සෑම දෙයක්ම වැඩිදියුණු කරමු ... ප්රසන්න, සිසුන්, පෙනෙන විදිහට, දේශනයේ වාඩි වී සිටීම - බොහෝ විට කවුළුව දෙස බැලීම - දැනටමත් හිසට දැනුම ඇතුල් කිරීම සහතික කරයි.
නවත්වන්න! මේ ඇති. රට පුරා සිටින දක්ෂ දරුවන්ට උපකාර කරන ආයතනයක් වන ජාතික ළමා අරමුදලේ සහෝදරයන් සමඟ පන්තියක් අතරතුර මට ලැබුණු ප්‍රශ්නයකට මගේ පිළිතුර විස්තර කරමි. ප්‍රශ්නය (හෝ ඒ වෙනුවට යෝජනාව) වූයේ:
— ඔබට සත්‍ය නොවන සංඛ්යා ගැන යමක් කියන්න පුළුවන්ද?
“ඇත්තෙන්ම,” මම පිළිතුරු දුනිමි.
සංඛ්යා යථාර්ථය
පයිතගරස් පැවසුවේ “මිත්‍රයෙක් තවත් මමයි, මිත්‍රත්වය යනු අංක 220 සහ 284 අනුපාතයයි. මෙහි කාරණය වන්නේ අංක 220 හි භාජකවල එකතුව 284 වන අතර අංක 284 හි බෙදුම්කරුවන්ගේ එකතුව 220 වේ.
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. මාර්ගය වන විට, බයිබලානුකුල යාකොබ් මිත්‍රත්වයේ සලකුණක් ලෙස එසව්ට බැටළුවන් සහ බැටළුවන් 220 ක් ලබා දුන් බව අපි සටහන් කරමු (උත්පත්ති 32:14 )
අංක 220 සහ 284 අතර ඇති තවත් රසවත් අහඹු සිදුවීමක් නම් මෙයයි: ඉහළම ප්‍රාථමික සංඛ්යා 2 වන්නේ 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 , සහ XNUMX.
ඒවායේ එකතුව 2x220 වන අතර වර්ගවල එකතුව 59x284 වේ.
පලමු. "සැබෑ අංකය" පිළිබඳ සංකල්පයක් නොමැත. ඒක හරියට අලි ගැන ලිපියක් කියවලා "දැන් අපි ඉල්ලන්නේ අලි නැති අය" කියලා අහනවා වගේ. සම්පූර්ණ සහ සම්පූර්ණ නොවන, තාර්කික සහ අහේතුක ඇත, නමුත් යථාර්ථවාදී නැත. විශේෂයෙන්: සැබෑ නොවන සංඛ්යා අවලංගු ලෙස හඳුන්වන්නේ නැත. ගණිතයේ "සංඛ්යා" වර්ග බොහොමයක් ඇති අතර, ඒවා එකිනෙකින් වෙනස් වේ, එනම් - සත්ව විද්‍යාත්මක සංසන්දනය කිරීමට - අලියෙකු සහ පස් පණුවෙකු.
දෙවනුව, තහනම් යැයි ඔබ දැනටමත් දැන සිටිය හැකි මෙහෙයුම් අපි සිදු කරන්නෙමු: සෘණ සංඛ්‍යාවල වර්ග මූලයන් උපුටා ගැනීම. හොඳයි, ගණිතය එවැනි බාධක ජය ගනු ඇත. කෙසේ වෙතත් එය තේරුමක් තිබේද? වෙනත් ඕනෑම විද්‍යාවක මෙන්ම, ගණිතයේද, න්‍යායක් සදාකාලිකවම දැනුම් ගබඩාවට ඇතුළු වන්නේද යන්න... එහි යෙදීම මත රඳා පවතී. එය නිෂ්ඵල නම්, එය කුණු කූඩයට, පසුව දැනුමේ ඉතිහාසයේ යම් කුණු ගොඩකට වැටේ. මෙම ලිපියේ අවසානයේ මා කතා කරන සංඛ්යා නොමැතිව ගණිතය දියුණු කළ නොහැක. නමුත් අපි කුඩා දේවල් වලින් පටන් ගනිමු. සැබෑ සංඛ්යා මොනවාද, ඔබ දන්නවා. ඔවුන් අංක රේඛාව ඝන ලෙස හා හිඩැස්වලින් තොරව පුරවයි. ස්වාභාවික සංඛ්යා මොනවාදැයි ඔබ දනී: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …….. - ඒවා සියල්ලම නොගැලපේ. මතකය පවා විශිෂ්ටයි. ඔවුන්ට ලස්සන නමක් ද ඇත: ස්වාභාවික. ඔවුන් බොහෝ රසවත් ගුණාංග ඇත. ඔබ මෙයට කැමති කෙසේද:
1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218
12 + 152 + 422 + 982 + 1232 + 1792 + 2062 + 2202 = 32 + 112 + 462 + 922 + 1292 + 1752 + 2102 + 2182
13 + 153 + 423 + 983 + 1233 + 1793 + 2063 + 2203 = 33 + 113 + 463 + 923 + 1293 + 1753 + 2103 + 2183
14 + 154 + 424 + 984 + 1234 + 1794 + 2064 + 2204 = 34 + 114 + 464 + 924 + 1294 + 1754 + 2104 + 2184
15 + 155 + 425 + 985 + 1235 + 1795 + 2065 + 2205 = 35 + 115 + 465 + 925 + 1295 + 1755 + 2105 + 2185
16 + 156 + 426 + 983 + 1236 + 1796 + 2066 + 2206 = 36 + 116 + 466 + 926 + 1296 + 1756 + 2106 + 2186
17 + 157 + 427 + 983 + 1237 + 1797 + 2067 + 2207 = 37 + 117 + 467 + 927 + 1297 + 1757 + 2107 + 2187
“ස්වාභාවික සංඛ්යා ගැන උනන්දු වීම ස්වාභාවිකයි,” කාල් ලින්ඩන්හෝම් පැවසූ අතර ලියෝපෝල්ඩ් ක්‍රොනෙකර් (1823-1891) එය කෙටියෙන් මෙසේ පැවසීය: “දෙවියන් වහන්සේ ස්වභාවික සංඛ්යා මැව්වා - අනෙක් සියල්ල මිනිසාගේ ක්‍රියා!” භාග (ගණිතඥයින් විසින් තාර්කික සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ) ද විශ්මයජනක ගුණාංග ඇත:
සහ සමානාත්මතාවයෙන්:
ඔබට වම් පැත්තෙන් පටන් ගෙන, ප්ලස් අතුල්ලමින් ඒවා ගුණ කිරීමේ සලකුණු වලින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය - එවිට සමානාත්මතාවය සත්‍ය වනු ඇත:
ඒ නිසා.
ඔබ දන්නා පරිදි, a/b භාග සඳහා, a සහ b පූර්ණ සංඛ්යා වන අතර b ≠ 0, ඔවුන් පවසන්නේ තාර්කික අංකය. නමුත් ඔවුන් තමන්ව හඳුන්වන්නේ පෝලන්ත භාෂාවෙන් පමණි. ඔවුන් ඉංග්රීසි, ප්රංශ, ජර්මානු සහ රුසියානු භාෂාව කතා කරයි. තාර්කික අංකය. ඉංග්‍රීසියෙන්: තාර්කික සංඛ්යා. අතාර්කික සංඛ්යා එය අතාර්කික, අතාර්කික ය. අතාර්කික න්‍යායන්, අදහස් සහ ක්‍රියාවන් ගැන අපි පෝලන්ත භාෂාවෙන් කතා කරමු - මෙය පිස්සු, මනඃකල්පිත, පැහැදිලි කළ නොහැකි ය. ඔවුන් පවසන්නේ කාන්තාවන් මීයන්ට බිය වන බවයි - එය එතරම් අතාර්කික නොවේද?
පුරාණ කාලයේ අංකවලට ආත්මයක් තිබුණි. සෑම එකක්ම යමක් අදහස් කරයි, ඒ සෑම එකක්ම යමක් සංකේතවත් කරයි, ඒ සෑම එකක්ම විශ්වයේ එම සංහිඳියාවේ අංශුවක් පිළිබිඹු කරයි, එනම් ග්‍රීක භාෂාවෙන්, කොස්මොස්. "කොස්මොස්" යන වචනයේ තේරුම හරියටම "පිළිවෙල, පිළිවෙල" යන්නයි. වඩාත්ම වැදගත් වූයේ හය (පරිපූර්ණ සංඛ්‍යාව) සහ දහය, අනුක්‍රමික සංඛ්යා 1+2+3+4 එකතුව, අනෙකුත් සංඛ්යා වලින් සෑදී ඇති අතර, එහි සංකේතවාදය අද දක්වාම පවතී. එබැවින් පයිතගරස් ඉගැන්වූයේ අංක සෑම දෙයකම ආරම්භය සහ මූලාශ්‍රය බවත්, සොයාගැනීම පමණක් බවත්ය අතාර්කික සංඛ්යා පයිතගරස් ව්යාපාරය ජ්යාමිතිය දෙසට හැරෙව්වා. ඉස්කෝලෙන් එන තර්කය අපි දන්නවා
√2 යනු අතාර්කික අංකයකි
පවතින බව උපකල්පනය කිරීම සඳහා: සහ මෙම භාගය අඩු කළ නොහැක. විශේෂයෙන්ම, p සහ q යන දෙකම ඔත්තේ වේ. වර්ග කරමු: 2q2=p2. p අංකය ඔත්තේ විය නොහැක, එතැන් සිට p2 ද වනු ඇත, සහ සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්ත 2 හි ගුණාකාර වේ. එබැවින්, p ඉරට්ටේ, i.e, p = 2r, එබැවින් p2= 4r2. අපි සමීකරණය 2q අඩු කරන්නෙමු2= 4r2 2 මගින්. අපි q ලබා ගනිමු2= 2r2 q ද ඉරට්ටේ විය යුතු බව අපට පෙනේ, එය එසේ නොවේ යැයි අපි උපකල්පනය කළෙමු. එහි ප්‍රතිඵලය වන ප්‍රතිවිරෝධය ඔප්පු කිරීම සම්පූර්ණ කරයි - මෙම සූත්‍රය බොහෝ විට සෑම ගණිතමය පොතකම සොයාගත හැකිය. මෙම අවස්ථානුකූල සාක්ෂිය සොෆිස්ට්වාදීන්ගේ ප්රියතම උපක්රමයකි.
මෙම අතිමහත් බව පයිතගරස්වරුන්ට තේරුම් ගත නොහැකි විය. සෑම දෙයක්ම අංක වලින් විස්තර කිරීමට හැකි විය යුතු අතර, ඕනෑම කෙනෙකුට වැලි මත පොල්ලකින් ඇද ගත හැකි චතුරස්රයක විකර්ණය, එනම් මැනිය හැකි දිගක් නොමැත. "අපගේ ඇදහිල්ල නිෂ්ඵල විය," පයිතගරස් පවසන බව පෙනේ. එහෙම කොහොම ද? ඒක එක්තරා විදිහක... අතාර්කිකයි. සංගමය නිකායික ක්‍රමවලින් බේරීමට උත්සාහ කළේය. තම පැවැත්ම හෙළි කිරීමට නිර්භීත ඕනෑම අයෙක් අතාර්කික සංඛ්යා, මරණයෙන් දඬුවම් කළ යුතු අතර, පෙනෙන විදිහට, පළමු වාක්යය ස්වාමියා විසින්ම සිදු කරන ලදී.
නමුත් "සිතුවිල්ල නොනැසී ගියේය." ස්වර්ණමය යුගය පැමිණ ඇත. ග්‍රීකයෝ පර්සියානුවන් පරාජය කළහ (මැරතන් 490, බ්ලොක් 479). ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය ශක්තිමත් විය, දාර්ශනික චින්තනයේ නව මධ්‍යස්ථාන සහ නව පාසල් බිහි විය. පයිතගරස්වරු තවමත් අතාර්කික සංඛ්යා සමඟ අරගල කරමින් සිටියහ. ඇතැමෙක් දේශනා කළහ: අපි මේ අභිරහස නොවැටහෙමු; අපට මෙනෙහි කිරීමට සහ පුදුමයට පත් කළ හැක්කේ Uncharted ගැන පමණි. දෙවැන්න වඩාත් ප්‍රායෝගික වූ අතර අභිරහසට ගරු කළේ නැත. එකල අතාර්කික සංඛ්යා තේරුම් ගැනීමට හැකි වන පරිදි මානසික ගොඩනැගීම් දෙකක් දර්ශනය විය. අද අප ඒවා ප්‍රමාණවත් ලෙස වටහාගෙන ඇති කාරණය Eudoxus (ක්‍රි.පූ. XNUMX වන සියවස) ට අයත් වන අතර, ජර්මානු ගණිතඥ Richard Dedekind විසින් Eudoxus න්‍යාය දැඩි අවශ්‍යතාවලට අනුකූලව නිසි වර්ධනයක් ලබා දුන්නේ XNUMX වන සියවස අවසානයේ දී ය. ගණිතමය තර්කනය.
රූප ස්කන්ධය හෝ වධහිංසා පැමිණවීම
ඔබට අංක නොමැතිව ජීවත් විය හැකිද? ජීවිතය කුමක් වුවත් ... අපි කලින් පාදයේ දිග මනින ලද පොල්ලකින් සපත්තු මිලදී ගැනීමට ගබඩාවට යා යුතුය. "මම ඇපල් වලට කැමතියි, ආහ්, මෙන්න ඒක!" - අපි වෙළඳපොලේ විකුණුම්කරුවන් පෙන්වමු. "Modlin සිට Nowy Dwur Mazowiecki දක්වා කොපමණ දුරද"? "හරියට ආසන්නයි!"
ඉලක්කම් මැනීමට භාවිතා කරයි. ඔවුන්ගේ උපකාරයෙන් අපි තවත් බොහෝ සංකල්ප ප්‍රකාශ කරමු. උදාහරණයක් ලෙස, සිතියමේ පරිමාණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ රටේ ප්රදේශය කොපමණ අඩු වී ඇත්ද යන්නයි. දෙකේ සිට එක පරිමාණයක් හෝ සරලව 2, යමක් ප්‍රමාණයෙන් දෙගුණ වී ඇති බව ප්‍රකාශ කරයි. අපි ගණිතමය වශයෙන් කියමු: සෑම සමජාතීයතාවයක්ම අංකයකට අනුරූප වේ - එහි පරිමාණය.
කාර්යය. අපි රූපය කිහිප වතාවක් විශාලනය කරමින් xerographic පිටපතක් සෑදුවෙමු. එවිට විශාල කළ කොටස නැවතත් b ගුණයකින් විශාල විය. සාමාන්‍ය විශාලන පරිමාණය යනු කුමක්ද? පිළිතුර: a × b b න් ගුණ කිරීම. මෙම පරිමාණයන් ගුණ කළ යුතුය. "ඍණ එක" අංකය, -1, කේන්ද්‍රගත වූ, එනම් අංශක 180ක් කැරකෙන එක් නිරවද්‍යතාවයකට අනුරූප වේ. අංශක 90 ක හැරීමකට අනුරූප වන අංකය කුමක්ද? එහෙම අංකයක් නැහැ. එය, එය ... හෝ ඒ වෙනුවට, එය ඉක්මනින් වනු ඇත. සදාචාරාත්මක වධහිංසාවට ඔබ සූදානම්ද? ධෛර්‍යවත් වී ඍණ එකේ වර්ගමූලය ගන්න. මම අහගෙන ඉන්නේ? ඔයාට මොනවද බැරි? සියල්ලට පසු, මම ඔබට කීවේ නිර්භීත වන්න. එය අදින්න! හේයි, හොඳයි, අදින්න, අදින්න... මම උදව් කරන්නම්... මෙන්න: -1 දැන් එය අප සතුව ඇති බැවින්, අපි එය භාවිතා කිරීමට උත්සාහ කරමු... ඇත්ත වශයෙන්ම, දැන් අපට සියලු සෘණ සංඛ්‍යාවල මූලයන් උපුටා ගත හැක. උදාහරණයක් .:
√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1
"එය තුළ ඇති වන මානසික වේදනාව කුමක් වුවත්." 1539 දී Girolamo Cardano ලියා ඇත්තේ මෙයයි, ඒ හා සම්බන්ධ මානසික දුෂ්කරතා ජය ගැනීමට උත්සාහ කරමින් - එය ඉක්මනින් හැඳින්වීමට පටන් ගත්තේය - මනඃකල්පිත ප්රමාණ. ඔහු මේවා සැලකුවේ...
...කාර්යය. 10 කොටස් දෙකකට බෙදන්න, එහි ප්‍රතිඵලය 40. මට මතකයි කලින් කථාංගයෙන් ඔහු මේ වගේ දෙයක් ලිව්වා: නිසැකවම කළ නොහැක්කකි. කෙසේ වෙතත්, අපි මෙය කරමු: 10 සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන්න, එක් එක් 5 ට සමාන වේ. ඒවා ගුණ කරන්න - එය 25 බවට පත් විය. ලැබෙන 25 න්, දැන් 40 අඩු කරන්න, ඔබ කැමති නම්, එවිට ඔබට -15 ලැබේ. දැන් බලන්න: √-15 එකතු කර 5 න් අඩු කළ විට ඔබට 40 ක ගුණිතය ලැබේ. මේවා අංක 5-√-15 සහ 5 + √-15 වේ. ප්‍රති result ලය සත්‍යාපනය කිරීම Cardano විසින් පහත පරිදි සිදු කරන ලදී:
“හිතේ අමාරුව කුමක් වුවත්, 5 + √-15 5-√-15 න් ගුණ කරන්න. අපට ලැබෙන්නේ 25 - (-15), එය 25 + 15 ට සමාන වේ. එබැවින්, නිෂ්පාදනය 40 .... ඒක ඇත්තටම අමාරුයි."
හොඳයි, කොපමණ: (1 + √-1) (1-√-1)? අපි ගුණ කරමු. √-1 × √-1 = -1 බව මතක තබා ගන්න. මහා. දැන් වඩාත් දුෂ්කර කාර්යයක්: a + b√-1 සිට ab√-1 දක්වා. සිදුවුයේ කුමක් ද? නිසැකවම, මේ වගේ: (a + b√-1) (ab√-1) = a2+b2
මේ ගැන රසවත් කුමක්ද? උදාහරණයක් ලෙස, අප "පෙර නොදැන සිටි" ප්‍රකාශන සාධකකරණය කළ හැකි බව. සඳහා සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍රය2-b2 සඳහා වූ සූත්‍රය ඔබට මතකද2+b2 එය එසේ නොවීය, මන්ද එය විය නොහැකි බැවිනි. තාත්වික සංඛ්යා වල වසම තුළ, බහුපද2+b2 එය නොවැළැක්විය හැකිය. i අකුරෙන් "minus one" හි "අපේ" වර්ගමූලය දක්වමු.2= -1. එය "අසාත්‍ය" ප්‍රාථමික අංකයකි. ඒ වගේම තමයි ගුවන් යානයක අංශක 90ක හැරීමක් විස්තර කරන්නේ. මන්ද? සියල්ලට පසු,2= -1, සහ එක් අංශක 90 භ්‍රමණයක් සහ තවත් අංශක 180 භ්‍රමණයක් ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් අංශක 45 භ්‍රමණයක් ලැබේ. විස්තර කරන්නේ කුමන ආකාරයේ භ්රමණයක්ද? පැහැදිලිවම අංශක XNUMX ක හැරීමක්. -i අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? එය ටිකක් සංකීර්ණයි:
(-මම)2 = -i × (-i) = +i2 = -1
එබැවින් -i අංශක 90 භ්‍රමණයක් විස්තර කරයි, i ගේ භ්‍රමණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට. වම් කොයි එක හරිද? ඔබ හමුවීමක් කළ යුතුය. ගණිතඥයින් ධනාත්මක ලෙස සලකන දිශාවට i අංකය භ්‍රමණයක් නියම කරන බව අපි උපකල්පනය කරමු: වාමාවර්තව. අංක -i දර්ශක චලනය වන දිශාවට භ්‍රමණය විස්තර කරයි.
නමුත් i සහ -i වැනි ඉලක්කම් පවතීද? වේ! අපි ඒ අයට පණ දුන්නා විතරයි. මම අහගෙන ඉන්නේ? ඒවා තියෙන්නේ අපේ ඔළුවේ විතරද? හොඳයි, අපේක්ෂා කළ යුත්තේ කුමක්ද? අනෙක් සියලුම සංඛ්යා පවතින්නේ ද අපගේ මනසෙහි පමණි. අපි බලන්න ඕනේ අපේ අලුත උපන් බිළිඳුන්ගේ සංඛ්‍යාව බේරෙනවාද කියලා. වඩාත් නිවැරදිව, නිර්මාණය තාර්කිකද යන්න සහ ඒවා යමක් සඳහා ප්රයෝජනවත් වනු ඇත. සෑම දෙයක්ම පිළිවෙලට ඇති බවත් මෙම නව අංක ඇත්තෙන්ම ප්රයෝජනවත් බවත් කරුණාකර මගේ වචනය පිළිගන්න. 3+i, 5-7i, වඩාත් සාමාන්‍යයෙන්: a+bi වැනි සංඛ්යා සංකීර්ණ සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ. ගුවන් යානය කැරකීමෙන් ඔබට ඒවා ලබා ගත හැකි ආකාරය මම ඔබට පෙන්වා දුන්නා. ඒවා විවිධ ආකාරවලින් ඇතුළත් කළ හැකිය: තලයක ලක්ෂ්‍ය ලෙස, සමහර බහුපද ලෙස, යම් ආකාරයක සංඛ්‍යාත්මක අරා ලෙස ... සහ සෑම අවස්ථාවකම ඒවා සමාන වේ: x සමීකරණය2 +1=0 මූලද්‍රව්‍යයක් නොමැත... hocus pocus දැනටමත් තිබේ!!!! ප්‍රීති වී ප්‍රීති වෙමු!!!
සංචාරයේ අවසානය
ව්‍යාජ අංක රට පිළිබඳ අපගේ පළමු සංචාරය මෙයින් අවසන් වේ. අනෙකුත් අපූර්ව සංඛ්යා අතරින්, පිටුපසින් නොව ඉදිරියෙන් අසීමිත සංඛ්යා සංඛ්‍යාවක් ඇති ඒවා ද මම සඳහන් කරමි (ඒවා 10-adic ලෙස හැඳින්වේ, අපට p-adic වඩාත් වැදගත් වේ, p යනු ප්‍රධාන අංකයක් වන විට), සඳහා උදාහරණය X = ... ... ... 96109004106619977392256259918212890625
කරුණාකර X ගණන් කරමු2. නිසා? අපි සංඛ්‍යාවක චතුරශ්‍රය ගණනය කර පසුව අනන්ත සංඛ්‍යාංක සංඛ්‍යාවක් ගණනය කළහොත් කුමක් කළ යුතුද? හොඳයි, අපි එයම කරමු. x බව අපි දනිමු2 = X.
සමීකරණය තෘප්තිමත් වන තවත් එවැනි ඉලක්කම් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඉදිරියෙන් සොයා ගනිමු. ඉඟිය: හයකින් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගයද හයෙන් අවසන් වේ. 76 න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගය 76 න් ද අවසන් වේ. 376 න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගය 376 න් ද අවසන් වේ. 9376 මත… ඉතා කුඩා සංඛ්යා ද ඇත, ධනාත්මක බැවින්, ඒවා වෙනත් ඕනෑම ධන සංඛ්‍යාවකට වඩා කුඩා වේ. ඒවා කෙතරම් කුඩාද යත් සමහර විට ශුන්‍ය වීමට වර්ග කිරීමට ප්‍රමාණවත් වේ. a × b = b × a කොන්දේසිය තෘප්තිමත් නොකරන සංඛ්යා ඇත. අනන්ත සංඛ්යා ද ඇත. ස්වභාවික සංඛ්යා කීයක් තිබේද? අනන්තවත්? ඔව්, නමුත් කොපමණ? මෙය සංඛ්‍යාවක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: අනන්ත සංඛ්යා වලින් කුඩාම; එය අලංකාර අකුරකින් සලකුණු කර ඇත: A සහ ශුන්‍ය දර්ශකය A සමඟ පරිපූරණය කර ඇත0 , ඇලෆ්-ශුන්‍ය.
අපි නොදන්න සංඛ්‍යාත් තියෙනවා... එහෙමත් නැත්තම් ඔයාට කැමති විදියට විශ්වාස කරන්න හෝ අවිශ්වාස කරන්න පුළුවන්. සහ එවැනි දේ ගැන කතා කිරීම: ඔබ තවමත් යථාර්ථවාදී නොවන සංඛ්යා, ෆැන්ටසි විශේෂ අංක වලට කැමති යැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි.
