නව යන්ත්‍ර ගණිතය? අලංකාර රටා සහ අසරණ භාවය
සමහර ප්‍රවීණයන්ට අනුව, යන්ත්‍රවලට ඔබ කැමති නම්, මිනිසුන් වන අප කිසිදා නොදුටු හෝ නොසිතූ සම්පූර්ණයෙන්ම නව ගණිතය සොයා ගත හැකිය. තවත් අය තර්ක කරන්නේ යන්ත්‍ර කිසිවක් තනිවම සොයා නොගන්නා බවත්, ඒවාට අප දන්නා සූත්‍ර වෙනත් ආකාරයකින් නිරූපණය කළ හැකි බවත්, සමහර ගණිතමය ගැටලු සමඟ කිසිසේත්ම ඒවාට මුහුණ දිය නොහැකි බවත්ය.
මෑතකදී, ඊශ්‍රායලයේ සහ ගූගල් හි ටෙක්නියන් ආයතනයේ විද්යාඥයින් පිරිසක් ඉදිරිපත් කළහ ප්රමේය උත්පාදනය සඳහා ස්වයංක්රීය පද්ධතියඑය ඔවුන් ගණිතඥයාගේ නමින් රාමනුජන් යන්ත්‍රය ලෙස හැඳින්වූහ ශ්‍රීනිවාසි රාමනුජනඅඩු හෝ විධිමත් අධ්‍යාපනයක් නොමැතිව සංඛ්යා න්‍යායේ පෙරළිකාර සූත්‍ර දහස් ගණනක් දියුණු කළ අය. පර්යේෂකයන් විසින් වර්ධනය කරන ලද පද්ධතිය මුල් සහ වැදගත් සූත්‍ර ගණනාවක් ගණිතයේ දිස්වන විශ්ව නියතයන් බවට පත් කළේය. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ලිපියක් නේචර් සඟරාවේ පළ කර ඇත.
යන්ත‍්‍රයෙන් ජනනය කරන ලද සූත්‍රවලින් එකක් ලෙස හැඳින්වෙන විශ්ව නියතයක අගය ගණනය කිරීමට භාවිතා කළ හැක කැටලන් අංකය, කලින් දන්නා මානව-සොයාගත් සූත්‍ර භාවිතා කිරීමට වඩා කාර්යක්ෂම වේ. කෙසේ වෙතත්, විද්යාඥයන් එය ප්රකාශ කරති රාමනුජන්ගේ කාර් එක එය මිනිසුන්ගෙන් ගණිතය උදුරා ගැනීමට නොව, ගණිතඥයින්ට උපකාර කිරීමට ය. කෙසේ වෙතත්, මෙය ඔවුන්ගේ පද්ධතිය අභිලාෂයකින් තොර බව ඉන් අදහස් නොවේ. ඔවුන් ලියන පරිදි, යන්ත්‍රය "ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයින්ගේ ගණිතමය බුද්ධිය අනුකරණය කිරීමට සහ වැඩිදුර ගණිතමය ගවේෂණයන් සඳහා ඉඟි සැපයීමට උත්සාහ කරයි."
අඛණ්ඩ භාග හෝ අඛණ්ඩ භාග (1) ලෙස හැඳින්වෙන අලංකාර සූත්‍ර ලෙස ලියා ඇති විශ්වීය නියතයන්ගේ (වැනි) අගයන් පිළිබඳව පද්ධතිය උපකල්පන කරයි. තාත්වික සංඛ්‍යාවක් විශේෂ ස්වරූපයෙන් භාග ලෙස ප්රකාශ කිරීමේ ක්‍රමයේ නම හෝ එවැනි භාගවල සීමාව මෙයයි. අඛණ්ඩ භාගයක් පරිමිත හෝ අසීමිත ලෙස බොහෝ කොටස් තිබිය හැක.i/bi; කොටස Ak/Bk (k + 1)th සිට ආරම්භ වන අඛණ්ඩ භාගයේ අර්ධ භාග ඉවත දැමීමෙන් ලබා ගන්නා ලද, kth අඩු කිරීම ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය සූත්‍ර මගින් ගණනය කළ හැක:-1= 1, ඒ0=b0, දී-1=0,V0= 1, ඒk=bkAk-1+akAk-2, දීk=bkBk-1+akBk-2; අඩු කිරීම් අනුපිළිවෙල සීමිත සීමාවකට අභිසාරී වේ නම්, අඛණ්ඩ කොටස අභිසාරී ලෙස හැඳින්වේ, එසේ නොමැති නම් එය අපසාරී වේ; අඛණ්ඩ භාගයක් නම් ගණිතය ලෙස හැඳින්වේi= 1, පි0 සම්පූර්ණ, bi (i>0) - ස්වභාවික; අංක ගණිතමය අඛණ්ඩ භාගය අභිසාරී වේ; සෑම තථ්‍ය සංඛ්‍යාවක්ම අඛණ්ඩ අංක ගණිත භාගයකට ප්‍රසාරණය වන අතර එය පරිමිත සංඛ්යා සඳහා පමණක් සීමා වේ.
1. Pi අඛණ්ඩ භාගයක් ලෙස ලිවීමේ උදාහරණයක්
රාමනුජන් යන්ත්‍ර ඇල්ගොරිතම වම් පැත්ත සඳහා ඕනෑම විශ්වීය නියතයක් සහ දකුණු පැත්ත සඳහා ඕනෑම අඛණ්ඩ භාගයක් තෝරා, පසුව එක් එක් පැත්ත යම් නිරවද්‍යතාවයකින් වෙන වෙනම ගණනය කරයි. දෙපැත්තම අතිච්ඡාදනය වන බව පෙනේ නම්, ගැළපීම හෝ සාවද්‍ය බව සහතික කිරීම සඳහා ප්‍රමාණ වඩාත් නිරවද්‍යව ගණනය කෙරේ. වැදගත් කරුණක් නම්, විශ්වීය නියතයන්ගේ අගය ගණනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන සූත්‍ර දැනටමත් ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, ඕනෑම නිරවද්‍යතාවයකින්, එබැවින් පිටු අනුකූලතාව පරීක්ෂා කිරීමේදී ඇති එකම බාධාව ගණනය කිරීමේ කාලයයි.
එවැනි ඇල්ගොරිතම ක්‍රියාත්මක කිරීමට පෙර, ගණිතඥයින්ට පවතින එකක් භාවිතා කිරීමට සිදු විය. ගණිතමය දැනුම i ප්රමේයයන්එවැනි උපකල්පනයක් කරන්න. ඇල්ගොරිතම මගින් ජනනය කරන ලද ස්වයංක්රීය අනුමානවලට ස්තූතිවන්ත වන අතර, ගණිතඥයින්ට සැඟවුණු ප්‍රමේයයන් හෝ වඩාත් "අලංකාර" ප්රතිඵල නැවත නිර්මාණය කිරීමට ඒවා භාවිතා කළ හැකිය.
පර්යේෂකයන්ගේ වඩාත්ම කැපී පෙනෙන සොයාගැනීම පුදුම සහගත වැදගත්කමේ නව උපකල්පනයක් තරම් නව දැනුමක් නොවේ. මෙය ඉඩ දෙයි කැටලන් නියතය ගණනය කිරීම, බොහෝ ගණිතමය ගැටළු වලදී අගය අවශ්ය වන විශ්වීය නියතයකි. අලුතින් සොයාගත් උපකල්පනයක එය අඛණ්ඩ කොටසක් ලෙස ප්රකාශ කිරීම, පරිගණකයක සැකසීමට වැඩි කාලයක් ගත වූ පෙර සූත්‍ර පරාජය කරමින් අද දක්වා වේගවත්ම ගණනය කිරීම් සඳහා ඉඩ සලසයි. පරිගණක චෙස් ක්‍රීඩකයින් පරාජය කළ දා සිට මෙය පරිගණක විද්‍යාවේ නව ප්‍රගතියක් සනිටුහන් කරන බව පෙනේ.
AI වලට හැසිරවිය නොහැකි දේ
යන්ත්‍ර ඇල්ගොරිතම ඔබට පෙනෙන පරිදි, ඔවුන් සමහර දේවල් නව්‍ය හා කාර්යක්ෂම ආකාරයකින් කරයි. වෙනත් ගැටළු වලට මුහුණ දී ඔවුන් අසරණයි. කැනඩාවේ වෝටර්ලූ විශ්ව විද්‍යාලයේ පර්යේෂකයන් කණ්ඩායමක් භාවිතා කිරීමේදී ගැටළු පන්තියක් සොයා ගන්නා ලදී යන්ත්‍ර ඉගෙනීම. මෙම සොයා ගැනීම ඔස්ට්රියානු ගණිතඥ කර්ට් ගොඩෙල් විසින් පසුගිය ශතවර්ෂයේ මැද භාගයේදී විස්තර කරන ලද විරුද්ධාභාසයක් සමඟ සම්බන්ධ වේ.
ගණිතඥ ෂායි බෙන්-ඩේවිඩ් සහ ඔහුගේ කණ්ඩායම Nature සඟරාවේ ප්‍රකාශනයක උපරිම අනාවැකි (EMX) නමින් යන්ත්‍ර ඉගෙනීමේ ආකෘතියක් ඉදිරිපත් කළහ. කෘතිම බුද්ධියට සරල කාර්යයක් කළ නොහැකි බව පෙනේ. කණ්ඩායම විසින් මතු කරන ලද ගැටලුවක් ෂේ බෙන්-ඩේවිඩ් වෙබ් අඩවියට නිතර පිවිසෙන පාඨකයින් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමින් වඩාත්ම ලාභදායී වෙළඳ ප්‍රචාරණ ව්‍යාපාරය පුරෝකථනය කිරීම දක්වා පැමිණේ. හැකියාවන් ගණන කෙතරම් විශාලද යත්, වෙබ් අඩවි භාවිතා කරන්නන්ගේ හැසිරීම නිවැරදිව පුරෝකථනය කරන ශ්‍රිතයක් සොයා ගැනීමට ස්නායු ජාලයට නොහැකි වන අතර, කුඩා දත්ත සාම්පලයක් පමණක් එහි බැහැර කරයි.
ස්නායු ජාල මගින් ඇති කරන සමහර ගැටළු ජෝර්ජ් කැන්ටර් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද අඛණ්ඩ උපකල්පනයට සමාන බව පෙනී ගියේය. ජර්මානු ගණිතඥයා ඔප්පු කළේ ස්වාභාවික සංඛ්යා කුලකයේ කාර්දිනල්ටියතාව තාත්වික සංඛ්යා කුලකයේ කාර්ඩිනල්ටියට වඩා අඩු බවයි. ඊට පස්සේ උත්තර දෙන්න බැරි ප්‍රශ්නයක් ඇහුවා. එනම් කාදිනල් භාවයට වඩා කාදිනල් භාවය අඩු අනන්ත කුලකයක් ඇත්දැයි ඔහු කල්පනා කළේය. සැබෑ සංඛ්යා කට්ටලයක්නමුත් වැඩි බලයක් ස්වභාවික සංඛ්යා කට්ටලයක්.
XNUMX වන සියවසේ ඔස්ට්රියානු ගණිතඥයා. කර්ට් ගොඩෙල් වත්මන් ගණිත ක්‍රමය තුළ සන්තතික කල්පිතය තීරණය කළ නොහැකි බව ඔප්පු විය. දැන් පෙනී යන්නේ ස්නායුක ජාල සැලසුම් කරන ගණිතඥයින් ද එවැනිම ගැටලුවකට මුහුණ දී ඇති බවයි.
එබැවින්, අපට නොපෙනෙන නමුත්, අප දකින පරිදි, මූලික සීමාවන් හමුවේ එය අසරණ ය. නිදසුනක් වශයෙන්, අනන්ත කට්ටල වැනි මෙම පන්තියේ ගැටළු සමඟ විද්යාඥයින් පුදුම වේ.
