නව පාසල් වසර සඳහා
බොහෝ පාඨකයින් නිවාඩුවක් ගත කළේ කොහේ හරි - අපේ සුන්දර රටේ, අසල්වැසි රටවල හෝ සමහර විට විදේශයන්හි වුවද. දේශසීමා අපට විවෘතව තිබියදී අපි මෙයින් ප්‍රයෝජන ගනිමු ... අපගේ කෙටි හා දිගු ගමනේ නිතර නිතර ඇති වූ ලකුණ කුමක්ද? මෙය යතුරුපැදියෙන් පිටවීම, කඳුකර මාර්ගයේ අඛණ්ඩව, කෞතුකාගාරයට ඇතුළුවීම, වෙරළට ඇතුළුවීම, යනාදිය දෙසට යොමු කරන ඊතලයකි. මේ සියල්ල ගැන එතරම් රසවත් කුමක්ද? ගණිතමය වශයෙන්, එතරම් නොවේ. නමුත් අපි සිතමු: මෙම ලකුණ සෑම කෙනෙකුටම පැහැදිලිය ... වරක් දුනු ශිල්පය වෙඩි තැබූ ශිෂ්ටාචාරයක නියෝජිතයන්. ඇත්ත, මෙය ඔප්පු කිරීමට නොහැකි ය. අපි වෙනත් ශිෂ්ටාචාරයක් දන්නේ නැහැ. කෙසේ වෙතත්, සාමාන්ය පෙන්ටගනය සහ එහි තරු හැඩැති අනුවාදය වන pentagram ගණිතමය වශයෙන් වඩාත් සිත්ගන්නා සුළුය.
මෙම සංඛ්යා කුතුහලය දනවන සහ සිත්ගන්නාසුළු ලෙස සොයා ගැනීමට අපට කිසිදු අධ්‍යාපනයක් අවශ්ය නොවේ. පාඨකයා, ඔබ පැරිසියේ ප්ලේස් ඩෙස් ස්ටාර්ස් හි තරු පහේ හෝටලයක තරු පහේ කොග්නැක් පානය කර ඇත්නම්, සමහර විට ඔබ වාසනාවන්ත තරුවක් යටතේ ඉපදී ඇත. යමෙකු අපෙන් තාරකාවක් අඳින ලෙස ඉල්ලා සිටින විට, අපි පැකිලීමකින් තොරව පස්-කොන් එකක් අඳින්නෙමු, සහ මැදිහත්කරු පුදුමයට පත් වූ විට: “මෙය හිටපු සෝවියට් සංගමයේ සංකේතයකි!”, අපට පිළිතුරු දිය හැකිය: අශ්වාරෝහක!”.
සාමාන්ය පෙන්ටගනයක් වන පෙන්ටග්‍රෑම් නොහොත් කොන් පහක් සහිත තරුව සියලු මනුෂ්‍ය වර්ගයා විසින් ප්‍රගුණ කර ඇත. එක්සත් ජනපදය සහ හිටපු සෝවියට් සංගමය ඇතුළුව අවම වශයෙන් රටවල් හතරෙන් එකක්වත් එය ඔවුන්ගේ ලාංඡනවල ඇතුළත් කර ඇත. පොඩි කාලේ අපි ඉගෙන ගත්තේ පිටුවෙන් පැන්සල උස්සන්නේ නැතිව පහේ තරුවක් අඳින්න. වැඩිහිටි වියේදී, ඇය අපගේ මාර්ගෝපදේශ තාරකාව බවට පත් වේ, වෙනස් නොවන, දුරස්ථ, බලාපොරොත්තුවේ සහ ඉරණමේ සංකේතයක්, ඔරකල්. අපි එය පැත්තෙන් බලමු.
තරු අපට පවසන්නේ කුමක්ද?
ක්‍රිස්තු පූර්ව XNUMX වැනි සියවස දක්වා යුරෝපයේ ජනයාගේ බුද්ධිමය උරුමයන් බැබිලෝනිය, ඊජිප්තුව සහ ෆීනීෂියාව යන සංස්කෘතීන්ගේ සෙවණෙහි පැවති බව ඉතිහාසඥයෝ එකඟ වෙති. හයවන සියවස හදිසියේම පුනරුදයක් ගෙන එයි, සමහර මාධ්‍යවේදීන් (නිදසුනක් ලෙස, ඩැනිකන්) පවසන පරිදි සංස්කෘතියේ හා විද්‍යාවේ වේගවත් වර්ධනයක් ගෙන එයි - ඔවුන්ම මෙය විශ්වාස කරන්නේ දැයි කීමට අපහසුය - මැදිහත්වීමකින් තොරව මෙය කළ නොහැකි වනු ඇත. සිරකරුවන්ගේ. අභ්යවකාශයේ සිට.
ග්‍රීසිය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, නඩුවට තාර්කික පැහැදිලි කිරීමක් ඇත: මිනිසුන් සංක්‍රමණය වීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, පෙලෝපොනේසියානු අර්ධද්වීපයේ වැසියන් අසල්වැසි රටවල සංස්කෘතිය ගැන වැඩිදුර ඉගෙන ගනී (නිදසුනක් ලෙස, ෆීනීෂියානු අකුරු ග්‍රීසියට විනිවිද ගොස් හෝඩිය වැඩි දියුණු කරයි. ), සහ ඔවුන් විසින්ම මධ්‍යධරණී ද්‍රෝණිය යටත් විජිත කිරීමට පටන් ගනී. විද්‍යාවේ දියුණුව සඳහා මේවා සැමවිටම ඉතා හිතකර කොන්දේසි වේ: ලෝකය සමඟ සම්බන්ධතා සමඟ ස්වාධීනත්වය ඒකාබද්ධ වේ. ස්වාධීනත්වය නොමැතිව, මධ්‍යම ඇමරිකාවේ කෙසෙල් ජනරජවල ඉරණමට අපි විනාශ වෙමු; සම්බන්ධතා නොමැතිව උතුරු කොරියාවට.
ඉලක්කම් වැදගත්
ක්‍රිස්තු පූර්ව XNUMX වැනි සියවස මානව වර්ගයාගේ ඉතිහාසයේ සුවිශේෂී සියවසක් විය. එකිනෙකා ගැන නොදැන හෝ සමහරවිට නොඇසීම, මහා චින්තකයින් තිදෙනා ඉගැන්වූයේ: බුදුන්, කොන්ෆියුසියස් i පයිතගරස්. මුල් දෙකෙන් අදටත් ජීවමාන ආගම් සහ දර්ශන නිර්මාණය විය. ඔවුන්ගෙන් තුන්වන භූමිකාව යම් ත්රිකෝණයක එක් හෝ තවත් දේපලක් සොයා ගැනීමට සීමා වී තිබේද?
624 වන සහ 546 වන සියවස් ආරම්භයේදී (c. XNUMX - c. XNUMX BC) නූතන කුඩා ආසියාවේ මිලේටස් හි ජීවත් විය. ඒ වගේ. සමහර මූලාශ්‍ර පවසන්නේ ඔහු විද්‍යාඥයෙකු බවත් තවත් සමහරු ඔහු ධනවත් වෙළෙන්දෙකු බවත් තවත් සමහරු ඔහුව ව්‍යවසායකයෙකු ලෙස හඳුන්වන බවත්ය (පෙනෙන විදිහට, ඔහු වසරක් ඇතුළත සියලුම තෙල් මුද්‍රණ යන්ත්‍ර මිල දී ගෙන, පසුව ඒවා පොලී ගෙවීමකට ණයට ගත්තේය). සමහරු, වර්තමාන විලාසිතාවට සහ විද්‍යාවේ ආදර්ශයට අනුව, ඔහුව අනුග්‍රාහකයෙකු ලෙස දකිති: පෙනෙන විදිහට, ඔහු ප්‍රඥාවන්තයින්ට ආරාධනා කර, ඔවුන්ට පෝෂණය කර ඔවුන්ට සංග්‍රහ කර, පසුව මෙසේ පැවසීය: “හොඳයි, මහිමය සඳහා වැඩ කරන්න. මම සහ සියලු විද්යාව. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ බැරෑරුම් මූලාශ්‍ර, තේල්ස්, මස් සහ රුධිරය කිසිසේත්ම නොතිබූ බවත්, ඔහුගේ නම නිශ්චිත අදහස්වල පුද්ගලාරෝපණය ලෙස පමණක් ප්රකාශ කිරීමට නැඹුරු වේ. එය එසේ වූවාක් මෙන්, එය එසේ විය, අපි බොහෝ විට කිසිදා නොදනිමු. ගණිතයේ ඉතිහාසඥ ඊ.ඩී. ස්මිත් ලියා ඇත්තේ තේල්ස් නොමැති නම් පයිතගරස් නොමැති බවත්, පයිතගරස් වැනි කිසිවෙක් නොසිටින බවත්, පයිතගරස් නොමැතිව ප්ලේටෝ හෝ ප්ලේටෝ වැනි කිසිවෙකු නොසිටින බවත්ය. බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත. අපි පැත්තකට යමු, කෙසේ වෙතත්, එසේ නම් කුමක් සිදුවේද?
පයිතගරස් (c. 572 - c. 497 BC) දකුණු ඉතාලියේ ක්‍රෝටෝන්හි ඉගැන්වූ අතර, ස්වාමියාගේ නමින් බුද්ධිමය ව්‍යාපාරය උපත ලැබුවේ එහි ය: පයිතගරස්වාදය. එය ආත්මය පිරිසිදු කිරීමේ එක් මාධ්‍යයක් ලෙස විද්යාව හැදෑරීම සලකමින් රහස් සහ රහස් ඉගැන්වීම් මත අපි අද හඳුන්වන පරිදි සදාචාරාත්මක-ආගමික ව්‍යාපාරයක් සහ සංගමයක් විය. පරම්පරා එකක හෝ දෙකක ජීවිත කාලය තුළ, පයිතගරස්වාදය අදහස් වර්ධනය කිරීමේ සුපුරුදු අවධීන් පසු කළේය: ආරම්භක වර්ධනය සහ ප්‍රසාරණය, අර්බුදය සහ පරිහානිය. ඇත්තෙන්ම විශිෂ්ට අදහස් තම ජීවිතය එතැනින් අවසන් නොකරන අතර සදහටම මිය යන්නේ නැත. පයිතගරස්ගේ බුද්ධිමය ඉගැන්වීම (ඔහු විසින්ම ඔහු විසින්ම හැඳින්වූ යෙදුමක් නිර්මාණය කළේය: දාර්ශනිකයා හෝ ප්‍රඥාවේ මිතුරා) සහ ඔහුගේ ගෝලයන් සියලු පුරාණයේ ආධිපත්‍යය දැරූ අතර, පසුව පුනරුදයට (පැන්තේවාදයේ නාමයෙන්) ආපසු ගිය අතර, අපි ඇත්ත වශයෙන්ම ඔහුගේ බලපෑමට යටත්ව සිටිමු. අද. පයිතගරස්වාදයේ මූලධර්ම සංස්කෘතිය තුළ (අවම වශයෙන් යුරෝපයේ) කෙතරම් මුල් බැස තිබේද යත්, අපට වෙනත් ආකාරයකින් සිතිය හැකි බව අපට නොතේරේ. ඔහු තම ජීවිත කාලය පුරාම ගද්‍ය කතා කළ බව දැනගත් විට පුදුමයට පත් වූ මොලියර්ගේ මොන්සියර් ජෝර්ඩේන්ට වඩා අපි පුදුමයට පත් වෙමු.
පයිතගරස්වාදයේ ප්‍රධාන අදහස වූයේ ලෝකය දැඩි සැලැස්මකට සහ සංහිඳියාවට අනුව සංවිධානය වී ඇති බවත්, මිනිසාගේ වෘත්තිය මෙම සමගිය දැන ගැනීම බවත් විශ්වාසයයි. තවද එය පයිතගරස්වාදයේ ඉගැන්වීම සමන්විත වන ලෝකයේ සමගිය පිළිබිඹු කරයි. පයිතගරස්වරුන් නිසැකව ම ගුප්ත විද්‍යාඥයන් මෙන්ම ගණිතඥයන් ද වූ නමුත් අද පමණක් ඔවුන්ව එතරම් අහඹු ලෙස වර්ග කිරීම පහසුය. ඔවුන් පාර කැපුවා. ඔවුන් සංගීතය, තාරකා විද්යාව, අංක ගණිතය යනාදිය හැදෑරූ අතර ලෝකයේ සමගිය පිළිබඳ අධ්‍යයනය ආරම්භ කළහ.
මානව වර්ගයා "සදහටම" මැජික් වලට යටත් වුවද, පයිතගරස් පාසල පමණක් එය සාමාන්‍යයෙන් අදාළ වන නීතියක් දක්වා ඉහළ නැංවීය. "සංඛ්යා ලෝකය පාලනය කරයි" - මෙම සටන් පාඨය පාසලේ හොඳම ලක්ෂණය විය. අංක වලට ආත්මයක් ඇත. සෑම එකක්ම යමක් අදහස් කරයි, සෑම එකක්ම යමක් සංකේතවත් කළේය, සෑම එකක්ම විශ්වයේ මෙම එකඟතාවයේ අංශුවක් පිළිබිඹු කරයි, එනම්. අවකාශය. වචනයේ තේරුම "පිළිවෙල, පිළිවෙළ" (ආලේපන ද්‍රව්‍ය මුහුණ සිනිඳු කර අලංකාරය වැඩි කරන බව පාඨකයන් දනිති).
විවිධ මූලාශ්‍ර මගින් පයිතගරස්වරුන් එක් එක් සංඛ්‍යාවට ලබා දුන් විවිධ අර්ථයන් ලබා දෙයි. එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින්, එකම අංකය සංකල්ප කිහිපයක් සංකේතවත් කළ හැකිය. වඩාත්ම වැදගත් ඒවා විය හය (පරිපූර්ණ අංකය) i දහය - අනෙකුත් සංඛ්යා වලින් සෑදී ඇති අඛණ්ඩ සංඛ්යා 1 + 2 + 3 + 4 එකතුව, අද දක්වාම පවතින සංකේතවාදය.
ඉතින්, පයිතගරස් ඉගැන්වූයේ අංක සෑම දෙයකම ආරම්භය සහ මූලාශ්‍රය බවත්, - ඔබ සිතන්නේ නම් - ඒවා එකිනෙකා සමඟ "මිශ්‍ර" වන බවත්, අපට පෙනෙන්නේ ඔවුන් කරන දේවල ප්‍රතිපල පමණක් බවත්ය. පයිතගරස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද හෝ ඒ වෙනුවට වැඩි දියුණු කරන ලද, සංඛ්යා පිළිබඳ අද්භූතවාදයට අද “හොඳ මුද්‍රණයක්” නොමැති අතර බරපතල කතුවරුන් පවා මෙහි දකින්නේ “ව්‍යාධි සහ විකාර” හෝ “විද්යාව, ගුප්තවාදය සහ පිරිසිදු අතිශයෝක්තියේ” මිශ්‍රණයකි. ප්‍රසිද්ධ ඉතිහාසඥ ඇලෙක්සැන්ඩර් ක්‍රව්චුක්ට පයිතගරස් සහ ඔහුගේ සිසුන් දර්ශනය දර්ශන, මිථ්‍යාවන්, මිථ්‍යා විශ්වාස වලින් පුරවා ගත් බව ලිවිය හැක්කේ කෙසේදැයි තේරුම් ගැනීමට අපහසුය - ඔහුට කිසිවක් තේරෙන්නේ නැත. මන්ද එය අපගේ XNUMX වන සියවසේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් පමණක් පෙනෙන බැවිනි. පයිතගරස්වරු කිසිවක් වෙහෙසට පත් නොකළ අතර, ඔවුන් පරිපූර්ණ හෘදය සාක්ෂියක් තුළ ඔවුන්ගේ න්යායන් නිර්මාණය කළහ. සමහර විට ශතවර්ෂ කිහිපයකින් යමෙකු ලිවිය හැකිය සාපේක්ෂතාවාදයේ සමස්ත න්‍යාය ද විකාර සහගත, මවාපෑම් සහ බලහත්කාරයක් විය. ග්‍රීක හා ජර්මානු මිථ්‍යාවන්, මධ්‍යකාලීන නයිට්ලි වීර කාව්‍ය, කොස්ට් පිළිබඳ රුසියානු ජන කතා හෝ ජුලියස් ස්ලෝවැක්ගේ දර්ශනය වැනි වසර මිලියන හතරක් තිස්සේ පයිතගරස්ගෙන් අපව වෙන් කළ සංඛ්‍යාත්මක සංකේතවාදය සංස්කෘතියට ගැඹුරට විනිවිද ගොස් එහි කොටසක් බවට පත්විය. ස්ලාවික් පාප් වහන්සේ.
අද්භූත අතාර්කිකත්වය
ජ්යාමිතිය තුළ, පයිතගරස්වරුන් පුදුමයට පත් විය figurami-podobnymi. එමෙන්ම සමානතා රීතිවල මූලික නීතිය වන තේල්ස් ප්‍රමේයය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී ව්‍යසනයක් සිදු විය. අසමසම කොටස් සොයා ගන්නා ලද අතර, එබැවින් අතාර්කික සංඛ්යා. සාමාන්ය මිනුමක් මගින් මැනිය නොහැකි කථාංග. සමානුපාතික නොවන සංඛ්යා. එය සරලම ආකාරවලින් එකකින් සොයා ගන්නා ලදී: හතරැස්.
අද, පාසල් විද්‍යාවේදී, අපි මෙම කරුණ මඟ හරිමු, එය නොදැනුවත්වම පාහේ. චතුරස්රයක විකර්ණය √2 ද? නියමයි, එය කොපමණ විය හැකිද? අපි කැල්ක්යුලේටරය මත බොත්තම් දෙකක් ඔබන්න: 1,4142 ... හොඳයි, අපි දැනටමත් දෙකේ වර්ගමූලය කුමක්දැයි දනිමු. කුමන? එය අතාර්කිකද? සමහර විට අපි එවැනි අමුතු ලකුණක් භාවිතා කරන නිසා විය හැකිය, නමුත් සියල්ලට පසු ඇත්ත වශයෙන්ම එය 1,4142 කි. සියල්ලට පසු, කැල්කියුලේටරය බොරු නොකියයි.
පාඨකයා මා අතිශයෝක්තියට නංවන බව සිතන්නේ නම්, ... ඉතා හොඳයි. පෙනෙන විදිහට, පෝලන්ත පාසල් තරම් නරක නැත, උදාහරණයක් ලෙස, බ්‍රිතාන්‍යයේ, සියල්ල ඇති මැනිය නොහැකි බව සුරංගනා කතා අතර කොහේ හරි.
පෝලන්ත භාෂාවෙන්, "අතාර්කික" යන වචනය අනෙකුත් යුරෝපීය භාෂාවල එහි සගයා තරම් බියජනක නොවේ. තාර්කික සංඛ්යා තාර්කික, අනුපාත, තාර්කික, i.e.
√2 යන තර්කය සලකා බලන්න එය අතාර්කික අංකයකි, එනම්, p සහ q නිඛිල වන p/q හි කිසිදු කොටසක් නොවේ. නූතන අර්ථයෙන්, එය මෙසේ පෙනේ ... √2 = p / q සහ මෙම භාගය තවදුරටත් කෙටි කළ නොහැකි යැයි සිතන්න. විශේෂයෙන්ම, p සහ q යන දෙකම ඔත්තේ වේ. වර්ග කරමු: 2q2=p2. p අංකය ඔත්තේ විය නොහැක, එතැන් සිට p2 ද වනු ඇත, සහ සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්ත 2 හි ගුණාකාර වේ. එබැවින්, p ඉරට්ටේ, i.e, p = 2r, එබැවින් p2= 4r2. අපි සමීකරණය 2q අඩු කරන්නෙමු2= 4r2. අපිට d ලැබෙනවා2= 2r2 q ද ඉරට්ටේ විය යුතු බව අපට පෙනේ, එය එසේ නොවේ යැයි අපි උපකල්පනය කළෙමු. ලැබුනා ප්රතිවිරෝධතාව සාධනය අවසන් වේ - ඔබට මෙම සූත්‍රය දැන් සහ පසුව සෑම ගණිතමය පොතකම සොයාගත හැකිය. මෙම අවස්ථානුකූල සාක්ෂිය සොෆිස්ට්වාදීන්ගේ ප්රියතම උපක්රමයකි.
කෙසේ වෙතත්, මෙය නූතන තර්කනය බව මම අවධාරණය කරමි - පයිතගරස්වරුන්ට එවැනි දියුණු වීජීය උපකරණයක් නොතිබුණි. ඔවුන් චතුරස්රයක පැත්ත සහ එහි විකර්ණය පිළිබඳ පොදු මිනුමක් සොයමින් සිටි අතර, එවැනි පොදු මිනුමක් නොතිබිය හැකිය යන අදහසට ඔවුන් යොමු විය. එහි පැවැත්ම පිළිබඳ උපකල්පනය ප්රතිවිරෝධතාවකට මග පාදයි. මගේ පාද යටින් තද බිම ලිස්සා ගියේය. සෑම දෙයක්ම අංක වලින් විස්තර කිරීමට හැකි විය යුතු අතර, ඕනෑම කෙනෙකුට වැලි මත පොල්ලකින් ඇද ගත හැකි චතුරස්රයක විකර්ණයට දිගක් නොමැත (එනම්, වෙනත් අංක නොමැති නිසා එය මැනිය හැකිය). "අපගේ ඇදහිල්ල නිෂ්ඵල විය," පයිතගරස්වරු පවසනු ඇත. කුමක් කරන්න ද?
නිකායික ක්‍රමවලින් බේරෙන්න උත්සාහ කළා. අතාර්කික සංඛ්යා වල පැවැත්ම සොයා ගැනීමට නිර්භීත ඕනෑම අයෙක් මරණයට පත් කරනු ලබන අතර, පෙනෙන විදිහට, ස්වාමියාම - මෘදුකමේ ආඥාවට පටහැනිව - පළමු වාක්‍යය ක්‍රියාත්මක කරයි. එවිට සියල්ල තිරයක් බවට පත්වේ. එක් අනුවාදයකට අනුව, පයිතගරස්වරුන් මරා දමන ලදී (තරමක් ගැලවීම සහ ඔවුන්ට ස්තූතිවන්ත වන අතර මුළු අදහසම මිනීවළට ගෙන ගියේ නැත), තවත් කෙනෙකුට අනුව, ගෝලයන්ම කීකරු වී, නමස්කාර කළ ස්වාමියා නෙරපා හරින අතර ඔහු පිටුවහල් ජීවිතයක් කොතැනක හෝ අවසන් කරයි. . නිකාය පැවැත්ම නවතියි.
වින්ස්ටන් චර්චිල්ගේ කියමන අපි කවුරුත් දනිමු: "මානව ගැටුම් ඉතිහාසයේ කිසි දිනෙක මෙතරම් මිනිසුන් කිහිප දෙනෙකුට මෙතරම් ණය වී නැත." එය 1940 දී ජර්මානු ගුවන් යානා වලින් එංගලන්තය ආරක්ෂා කළ ගුවන් නියමුවන් ගැන ය. අපි "මානව ගැටුම්" වෙනුවට "මානව සිතුවිලි" සමඟ ආදේශ කරන්නේ නම්, XNUMXs අවසානයේ සංහාරයෙන් (එතරම් ස්වල්පයක්) ගැලවී ගිය පයිතගරස්වරුන් අතලොස්සකට මෙම කියමන අදාළ වේ. XNUMX වැනි සියවසේ ක්රි.පූ.
එබැවින් "සිතුවිල්ල නොනැසී ගියේය." ඊළඟට කුමක් ද? ස්වර්ණමය යුගය එනවා. ග්රීකයන් පර්සියානුවන් පරාජය කළහ (මැරතන් - ක්රි.පූ. 490, ගෙවීම් - 479). ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය ශක්තිමත් වෙනවා. දාර්ශනික චින්තනයේ නව මධ්‍යස්ථාන සහ නව පාසල් බිහිවෙමින් පවතී. පයිතගරස්වාදයේ අනුගාමිකයින් අතාර්කික සංඛ්යා පිළිබඳ ගැටලුවට මුහුණ දෙයි. සමහරු මෙසේ පවසති: “අපි මේ අභිරහස තේරුම් නොගන්නෙමු; අපට කළ හැක්කේ එය මෙනෙහි කිරීම සහ Uncharted අගය කිරීම පමණි." දෙවැන්න වඩාත් ප්‍රායෝගික වන අතර අභිරහසට ගරු නොකරයි: “මෙම සංඛ්යා වල යම් දෙයක් වැරදි නම්, අපි ඒවා තනි කරමු, වසර 2500 කට පමණ පසු සියල්ල දැනගත හැකිය. සමහර විට ඉලක්කම් ලෝකය පාලනය නොකරන්නේද? අපි ජ්යාමිතිය සමඟ ආරම්භ කරමු. එය තවදුරටත් වැදගත් වන්නේ සංඛ්යා නොව, ඒවායේ සමානුපාතිකයන් සහ අනුපාත ය.
පළමු දිශාවේ ආධාරකරුවන් ගණිතයේ ඉතිහාසඥයින් ලෙස හැඳින්වේ ධ්වනි විද්යාවඔවුන් තවත් සියවස් කිහිපයක් ජීවත් වූ අතර එපමණයි. දෙවැන්න තමන්ව හැඳින්වූහ ගණිතය (ග්‍රීක භාෂාවෙන් mathein = දැන ගැනීමට, ඉගෙනීමට). මෙම ප්රවේශය ජයගෙන ඇති බව කිසිවෙකුට පැහැදිලි කිරීමට අපට අවශ්ය නැත: එය සියවස් විසිපහක් ජීවත් වී සාර්ථක වේ.
Auzmatics මත ගණිතඥයින්ගේ ජයග්රහණය, විශේෂයෙන්ම, පයිතගරස්ගේ නව සංකේතයක පෙනුමෙන් ප්රකාශ විය: මෙතැන් සිට එය pentagram (pentás = පහ, ග්රාමා = අකුර, ශිලා ලිපිය) - සාමාන්ය පෙන්ටගනය හැඩයේ තරුව. එහි අතු අතිශයින් සමානුපාතිකව ඡේදනය වේ: සමස්තය සෑම විටම විශාල කොටසට සහ විශාල කොටස කුඩා කොටසට යොමු කරයි. ඔහු ඇමතුවා දිව්යමය අනුපාතය, පසුව ලෞකිකකරණය රත්රං. පුරාණ ග්රීකයන් (සහ ඔවුන් පිටුපසින් මුළු යුරෝ කේන්ද්‍රීය ලෝකය) මෙම අනුපාතය මිනිස් ඇසට වඩාත්ම ප්‍රසන්න බව විශ්වාස කළ අතර එය සෑම තැනකම පාහේ හමු විය.
(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)
මම තවත් එක් ඡේදයකින් අවසන් කරමි, මෙවර "ෆවුස්ට්" (Vladislav August Kostelsky විසින් පරිවර්තනය කරන ලද) කවියෙන්. හොඳයි, pentagram යනු පංචෙන්ද්‍රයන්ගේ සහ සුප්‍රසිද්ධ "සූනියම්කරුගේ පාදයේ" රූපයකි. Goethe ගේ කවියේ, ආචාර්ය ෆවුස්ට්ට අවශ්ය වූයේ යක්ෂයාගෙන් ආරක්ෂා වීමට මෙම සංකේතය තම නිවසේ එළිපත්ත මත ඇඳීමෙනි. ඔහු එය නොසැලකිලිමත් ලෙස සිදු කළ අතර සිදු වූයේ මෙයයි:
ෆවුස්ට්
එම් එපිස්ටෝෆෙල්ස්
ෆවුස්ට්
මේ සියල්ල නව පාසල් වසර ආරම්භයේ සුපුරුදු පෙන්ටගනය ගැන ය.
